Antwort mit KI erzeugt
a) Änderung des elektrischen Widerstands
Um die Änderung des elektrischen Widerstands \( \Delta R \) eines Dehnungsmessstreifens (DMS) aufgrund von Temperaturänderungen zu finden, verwenden wir die Formel:
\(
\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
\)
Hierbei ist:
- \(R_0\) der Nennwiderstand des DMS, hier 200 Ω.
- \(\alpha\) der Temperaturkoeffizient des Materials, hier \(-1,3 \times 10^{-5} \) K\(^{-1}\).
- \(\Delta T\) die Temperaturänderung, hier \(40\) K.
Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
\(
\Delta R = 200 \cdot (-1,3 \times 10^{-5}) \cdot 40
\)
\(
\Delta R = 200 \cdot (-0,000013) \cdot 40
\)
\(
\Delta R = -0,104 \text{ Ω}
\)
Der elektrische Widerstand des DMS verringert sich um \(0,104\) Ω aufgrund der Temperaturerhöhung um \(40\) K.
b) Vermeintliche Dehnung
Die vermeintliche Dehnung, die dieser Widerstandsänderung entspricht, kann unter Verwendung des k-Faktors des DMS berechnet werden. Der k-Faktor ist ein Maß für die Empfindlichkeit des DMS gegenüber mechanischer Dehnung. Die Dehnung \(\epsilon\) ergibt sich aus der Formel:
\(
\epsilon = \frac{\Delta R}{R_0 \cdot k}
\)
Mit einem k-Faktor von 2, setzen wir die bekannten Werte ein:
\(
\epsilon = \frac{-0,104}{200 \cdot 2}
\)
\(
\epsilon = \frac{-0,104}{400}
\)
\(
\epsilon = -0,00026
\)
Die vermeintliche Dehnung entspricht also \(-0,00026\) oder \(-260 \times 10^{-6}\), was einen negativen Wert darstellt. Dies bedeutet, dass unter der Annahme, die Widerstandsänderung sei ausschließlich durch Dehnung bedingt, das Ergebnis eine Kontraktion (negative Dehnung) suggerieren würde. In der Praxis jedoch ist diese Widerstandsänderung ausschließlich auf die Temperaturveränderung zurückzuführen und nicht auf eine mechanische Dehnung.
