Hallo Thommy,
ich unterstelle, dass es darum geht, die Geschwindigkeit des LKW abzuschätzen. Lassen wir zunächst alles weg, was die Sache kompliziert macht, dann kommt man zu folgendem:
Die Geschwindigkeit, die der Spiegel (nicht der LKW) unmittelbar nach dem Abreißen hatte, sei \(v_0\). Unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes und der Montagehöhe des Spiegels von \(h_0=0,9\text{m}\) ergibt sich eine vertikale(!) Fallzeit \(t_F\)
$$h_{\text{End}} = 0 = -\frac12 g \cdot t_{F}^2 + h_0$$
$$t_F= \sqrt{\frac{2h_0}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,9\text{m}}{9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} \approx 0,428 \text{s}$$Unter Vernachlässigung einer Rutschstrecke auf dem Boden ergibt sich für die Geschwindigkeit \(v_0\)
$$v_0 = \frac{7\text{m}}{0,428 \text{s}} \approx 16,3 \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 59 \frac{\text{km}}{\text{h}}$$Angenommen, der Stoß war rein plastisch, dann ist Startgeschwindigkeit des Spiegels gleich der LKW-Geschwindigkeit. Hat der Stoß elastische Anteile, so ist die Geschwindigkeit des LKW kleiner. Den Wert von \(59 \text{km/h}\) sehe ich als obere Grenze für die Geschwindigkeit des LKWs. Er war sicher langsamer - fragt sich um wie viel?
Ich vermute, dass die Rutschstrecke noch einen großen Einfluss hat. Dazu unterstelle ich auch, dass der Spiegel nicht springt, also nach dem ersten Aufprall noch mal hoch springt. Zur Berechnung benötigt man den Reibungskoeffizienten \(\mu\) zwischen Spiegel und Straße. War die Reibung groß so kann man ein \(\mu=0,3\) annehmen - d.h. der Spiegel würde erst auf einer Straße mit \(30\%\) Steigung oder mehr selbstständig die Straße hinunter rutschen. Ist die Reibung kleiner, so schätze ich \(\mu=0,1\).
Nach dem Energieerhaltungssatz wird die Bewegungsenergie aus der horizontalen Bewegung \(v_H\) des Spiegels nach dem Aufprall durch die Reibung abgebaut. Unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes ist \(v_H = v_0\). Ist \(b\) der Bremsweg des Spiegels und \(m\) seine Masse, so gilt:
$$\frac12 m \cdot v_H^2= \mu \cdot m \cdot g \cdot b$$Da die 'Wurfweite' des Spiegels nun um \(b\) geringer ist, gilt
$$v_0 = \frac{7\text{m} - b}{t_F}$$Mit der Vorgabe \(v_H = v_0\) kann man \(b\) berechnen.
$$\frac12 \left( \frac{7\text{m} - b}{t_F}\right)^2 = \mu \cdot g \cdot b$$
$$\left( 7\text{m} - b\right)^2 = 2t_F^2 \cdot \mu \cdot g \cdot b$$
Der Term \(t_F^2 \cdot g\) ist \(=2h_0\) (s.o.) also:
$$\left( 7\text{m} - b\right)^2 = 4h_0 \cdot \mu \cdot b$$ $$b^2 - b \cdot \left( 14\text{m} + 4h_0 \cdot \mu \right) + 49\text{m}^2= 0$$ $$b_{1,2} = 7\text{m} + 2h_0 \cdot \mu \pm \sqrt{ (7\text{m} + 2h_0 \cdot \mu)^2 - 49\text{m}^2} $$
Da der Bremsweg \(b<7\text{m}\) sein muss, macht nur das Ergebnis für \(b_2\) Sinn. Als Geschwindigkeit für verschiedene Werte von \(\mu\) bekommt man dann
$$v_0(\mu = 0,1) \approx 3,31 \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 11,9 \frac{\text{km}}{\text{h}} $$ $$v_0(\mu = 0,2) \approx 4,47 \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 16,1 \frac{\text{km}}{\text{h}} $$ $$v_0(\mu = 0,3) \approx 5,28 \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 19,0 \frac{\text{km}}{\text{h}} $$
Du siehst, dass sich unter Berücksichtigung der Rutschstrecke, die berechnete Geschwindigkeit signifikant verringert. Selbst bei einem \(\mu=0,4\) kommt man nur auf knapp \(22 \text{km/h}\) - und dieser Wert für \(\mu\) ist sicher zu groß. Berücksichtigt man den Luftwiderstand, so wird sich die berechnete LKW-Geschwindigkeit erhöhen (und nicht vermindern, wie ich zuerst geschrieben habe!). Das erspare ich mir jetzt.
Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen. Feedback in jeder Form ist erwünscht!
Gruß Werner
Edit: die berechnete Startgeschwindigkeit des Spiegels erhöht sich, wenn der Luftwiderstand mit berücksichtig wird!
