Schreib mal die Gleichung explizit hin:
$$ \vec{F}\vec{s}=\begin{pmatrix} 5\\3\\-8 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=5x+3y-8z=0\\ $$
Das ist eine Gleichung mit 3 Unbekannten. Du kannst zwei Unbekannte beliebig wählen und dann nach der dritten Auflösen, wähle z.B x=y=1:
$$5+3-8z=0\\8=8z\\z=1 $$
Ein möglicher Kraftvektor lautet somit :
$$ \vec{F}=\begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} $$