Hallo Donaugold,
Energieerhaltung heißt das Zauberwort. Alles was der Körper am Faden an Höhe verliert, wird in Geschwindigkeit umgesetzt und umgekehrt - oder auch:
$$m\cdot g \cdot h + \frac12 m \cdot v^2 = \text{konstant}$$
\(m\) ist in dieser Aufgabe auch konstant. Daher kann man obige Gleichung durch \(m\) teilen und die rechte Seite bleibt konstant. Hat also der Körper in \(8\text{cm}\) Höhe keine Geschwindigkeit und am tiefsten Punkt bei \(h=0\) die Geschwindigkeit \(v\) so ergibt sich
$$ g \cdot 8\text{cm} + \frac12 0^2 = g \cdot 0 + \frac12 v^2 \quad \Rightarrow v=\sqrt{g \cdot 2 \cdot 8\text{cm}} \approx 1,25 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$
Für die Berechnung der Geschwindigkeit \(v_2\) in \(4\text{cm}\) Höhe gilt der gleiche Zusammenhang.
$$ g \cdot 8\text{cm} + \frac12 0^2 = g \cdot 4\text{cm} + \frac12 v_2^2 \quad \Rightarrow v_2=\sqrt{g \cdot 2\cdot(8-4)\text{cm}} \approx 0,89 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$
