Thema ist Einholen in Physik, Aufgabenstellung ist in den Details

Question

Aufgabenstellung:

Rennschnecken laufen um die wettte. Da die eine ein berühmter sprinter ist, erhält die andere 1m vorsprung. Sie starten beide zur selben Zeit. Nach 15minuten hat der sprinter die andere schnecke eingeholt. der sprinter kroch dabei mit der mittleren geschwindigkeit 60cm/min. wie groß war die geschwindigkeit der anderen schnecke?

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Es ist zwar eine Physik aufgabe aber ich hoffe mir kann einer weiterhelfen, ich verzweifle schon ne Stunde an der Aufgabe,

Was wir in der Schule gemacht haben ist :
15Minuten * 60cm/min = 900cm (die Strecke der ersten Schnecke)
Dann haben wir 1 Meter in centimer umgewandelt also 100cm, doch das daraufhin kann ich nicht nachvollziehen.
wir haben 900cm-100cm gerechnet um die strecke der zweiten Schnecke auszurechnen.
Was ich nicht verstehe ist, wo hier steht das die erste Schnecke die zweite Schnecke um 1 Meter eingeholt hat, es steht da ja nur das die zweite Schnecke 1 Meter Vorsprung hatte und nichts davon das die erste Schnecke nach dem sie die Zweite Schnecke eingeholt hat 1 Meter vor ihr war.
Jedenfalls haben wir daraufhin um die Geschwindigkeit der zweiten Schnecke auszurechnen 800/15min gerechnet um die geschwindigkeit der zweiten Schnecke heraus zu finden dies wären dann 53,34 cm/min (aufgerundet) Das konnte ich auch nachvollziehen nur nicht den Part wo wir die Strecke der zweiten Schnecke ausgerechnet haben.
Ich hoffe mir kann wirklich jemand helfen und mir das erklären.
Freundliche Grüße.

Answer 1

Ich denke das geht so:

Nach \( T = 15 \text{ Min} \) hat Schnecke 2 Schnecke 1 eingeholt.

Der Weg der Schnecken berechnet sich wie folgt

$$ (1) \quad s_1(t) = s_1 + v_1 t  $$

$$ (2) \quad s_2(t) = v_2 t $$ und jetzt soll ja folgendes gelten

$$ (3) \quad s_1(T) = s_2(T) $$

also $$ s_1 + v_1 T = v_2 T $$ daraus ergibt sich

$$ v_1 = \frac{v_2 T - s_1}{T} = v_1 - \frac{s_1}{T} $$

Mit \( v_1 = 60 \text{ cm/Min }\), \( s_1 = 100 \text{ cm }\) und \( T = 15 \text{ Min } \) ergibt sich $$ v_1 = 53,33 \text{ cm/Min}  $$