Wie zeichnet man Trajektorien ein?

Question

Hallo alle zusammen,

nehmen wir an ich habe zwei punktförmige Körper der Massen M1 und M2 mit den Ortsvektoren 

r→=(at/r  at²/r²  0) , und r2→=(a sin(wt)  0  b cos(wt) (Das sollen übrigens beides Vektoren darstellen, ja nichts so gut dargestellt von mir). Nun will ich die Trajektorien/Bahnkurven der beiden Körper für t > 0(mit t ist die Periodendauer gemeint, richtig?) in geeignete Koordinatensysteme eintragen. Nun frage ich mich aber wie? Offensichtlich gehören die Trajektorien in  X,Y,Z Koordinatensysteme, jedoch weiß ich nicht wie ich die einzeichnen soll ohne konkrete Zahlen. Wie soll man dann auch ohne die Zahlen die dazugehörigen Geschwindigkeiten ausrechnen können?/ Wenn ich zeigen will, dass die beiden Körper nicht zusammenstoßen muss ich bloß rechnerisch darstellen das die Ergebnisse unterschiedlich sind oder?(Also kein einziger gleicher Vektor).

PS: a,b bezeichnen hierbei konstante Längen mit a > b, r = eine konstante Zeit z.B Sekunde und w = eine konstante Frequenz.

Ich hoffe mir kann einer etwas helfen. Ich erwarte nicht zwingend Lösungen, sondern hoffe auf hilfreiche Ratschläge. MfG sAviOr

Answer 1

Hallo,

also du hast Glück, es ist jeweils eine der Koordinaten jeweils 0, daher spielt sich die Bewegung immer in einer Ebene ab. Das kann man also auch gut zeichnen. 

Bei der ersten Trajektorie gilt

x=at/r 

y=a(t/r)^2

Man möchte eine Beziehung y(x) herstellen.

Es ergibt sich aus der ersten Gleichung

x/a=t/r

In Gleichung zwei einsetzen:

y=a(x/a)^2=ax^2

Das ist also eine Parabel.

Zur zweiten Trajektorie:

Du weißt vielleicht, dass x=sin(wt) ,y=0, z=cos(wt) einen Kreis in der xz-Ebene darstellt.

Ändert man die Vorfaktoren ab, also zu 

x=asin(wt) ,y=0, z=bcos(wt)

so erhält man eine Ellipse.

Comments

Also muss ich eine Ellipse und eine Parabel einzeichnen? Ich verstehe was du meinst aber wie zeichne ich die beiden Trajektorien ohne konkrete Zahlenwerte ein, oder soll kann ich irgendwelche zahlen einsetzen?

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Wenns nur ums skizzieren geht, dann kannst du ja bei der Parabel einfach a=r=1 setzen und bei der Ellipse z.B a=1 und b=2 sowie w=1.

Berechne dort die markanten Punkte, also z.B für t=0,π/2,π,usw.

und verbinde ellipsenartig.

Zur Hilfe kannst du auch Wolfram alpha nehmen:

Parabel:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3Dt+,y%3D(t)%5E2

Ellipse:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3D1*sin(t)+,+y%3D2*cos(t)

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Danke, jetzt habe ich es verstanden.