Antwort mit KI erzeugt
Einführung in das Schalldämmmaß und Schallintensität
Das Schalldämmmaß, auch bekannt als Schallpegel, wird in Dezibel (dB) gemessen und ist ein logarithmisches Maß der Schallintensität. Die Schallintensität selbst wird gemessen in Watt pro Quadratmeter (\(W/m^2\)). Die Formel zur Berechnung des Schallpegels \(L\) in Dezibel läuft wie folgt:
\(
L = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)
\)
wobei \(L\) der Schallpegel in dB ist, \(I\) ist die Schallintensität in \(W/m^2\), und \(I_0\) ist die Referenzintensität (\(1 \times 10^{-12} W/m^2\)), die schwächste Schallintensität, die das menschliche Ohr typischerweise hören kann.
Gegebene Situation und Berechnung
Gegeben ist ein ursprüngliches Schalldämmmaß von 70 dB für die Schallintensität eines Motorrads, wenn das Fenster geschlossen ist. Wenn das Fenster geöffnet wird, erhöht sich die Schallintensität im Raum um das Zehntausendfache.
Zuerst müssen wir verstehen, dass eine Zunahme der Schallintensität um das Zehntausendfache bedeutet, dass die neue Schallintensität \(I_{neu}\) das 10.000-fache der ursprünglichen Schallintensität \(I_{alt}\) ist:
\(
I_{neu} = 10.000 \cdot I_{alt}
\)
Um das neue Schalldämmmaß nach dem Öffnen des Fensters zu finden, setzen wir unsere neue Schallintensität in die Formel ein:
\(
L_{neu} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I_{neu}}{I_0}\right) = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{10.000 \cdot I_{alt}}{I_0}\right)
\)
Wir wissen, dass \(10 \cdot \log_{10}(10.000) = 40\) dB ist, da \(10.000 = 10^4\) und das Logarithmusgesetz \(\log_{10}(10^x) = x\) uns diesen Wert gibt. Daraus folgt direkt:
\(
L_{neu} = L_{alt} + 40 \, \text{dB}
\)
Da das ursprüngliche Schalldämmmaß \(L_{alt} = 70\) dB beträgt, ergibt sich das neue Schalldämmmaß zu:
\(
L_{neu} = 70 \, \text{dB} + 40 \, \text{dB} = 110 \, \text{dB}
\)
Fazit
Das neue Schalldämmmaß im Zimmer nach dem Öffnen des Fensters und somit nach der zehntausendfachen Zunahme der Schallintensität beträgt 110 dB.
