Fadenpendel Schwingungen

Question

Hallo Leute, ich komme hier nichts ganz klar.

Ein reibungsfreies Fadenpendel (ungdeämpfte Schwingung) der Länge 2,2m besitzt einen Pendelkörper der Masse 4,5kg. Zur Anregung wird es um 8 Grad aus der Nulllage ausgelenkt. Zur Zeit t=0 beginnt es harmonisch zu schwingen.

a) Berechnen Sie die Fadenspannkraft und die Rückstellkraft zur Zeit t=0

b) Welche Amplitude hat die Pendelschwingung? 

c) berechnen Sie die Richtgröße und die Schwingungsdauer. 

d) Welchen Betrag hat die Rückstellkraft zum Zeitpunkt t=0,51s? 

e) Welche Gesamtenergie hat die Schwingung?

zu a) Frück= -FG*sin(α))=-6,14N 

Fadenspannkraft=FZ mit sin(α)=Frück/FZ ---> FZ=Frück/sin(α)= 44,1N

zu b) denke ich dass man a = -smax*w²*sin(wt)  weiterkommt, die a kommt von der 2.Ableitung von der Elongation :        s(t) = smax * sin(w*t)

oder mit der DGL a+ g/l *s= 0 zu einer Lösung komme ich aufjdenfall nicht.

zu c) Richtgröße sollte die Federkonstante D=F/S sein ? 

zu e) ...

also nach der a) komme ich nicht weiter ich habe nur Vermutungen.

Hoffe jemand kann helfen.

Answer 1

b) Wenn es beim Start um 8° ausgelenkt wird, ist es  zu diesem Zeitpunkt am weitesten von der 

Ruhelage entfernt, also Amplitude a = 2,2m * sin(8°) = 0,31m

c) Schwingungsdauer    T = 2pi * √ (L/g) = 2pi  * √ (2,2m / (9,81 m/s² ) )

= 2pi * √ ( 0,224 s² ) = 2,98s .

Richtgröße    D = m*g / L = 20,1 kg/s² .

d) (vielleicht so ? ) Kleinwinkelnäherung  

φ(t) =Winkelamplitude* sin( t* √(g/L) +φ_o )    im Bodemmaß

φ(t) =0,14* sin( t* √(4,46s^-2) +0,14 ) 

      =0,14* sin( 2,11s^-1*t+0,14 ) 

also  φ(0,51s)=0,14* sin( 2,11*0,51+0,14 )=0,14*sin(1,21)=0,13

Also Rückstellkraft zu diesem Zeitpunkt F_R= - F_G * sin(0,13)= - 5,72 N

Betrag also 5,72 N .

e) bei t=0 ist die kin. Energie 0 also die gesamte Energie in Form potentieller

Energie vorhanden. Also muss man nur schauen um welche Höhe die

Masse von 4,5kg bei 8° Auslenkung angehoben wird. Das ist doch

Amplitude * sin(8° ) = 0,31m * sin(8° ) = 0,043m

Also Epot = m*g*h = 4,5 kg * 9,81m/s² * 0,043m = 1,90 Nm

Comments

Hallo, und danke für die Lösungen. Noch eine Frage zur d) ich habe sie so gelöst,ist ungefähr das gleiche Ergebnis wie bei Ihnen aber vielleicht habe ich ein Denkfehler?  

s(t) = smax * sin(w*t) ->die 2.Ableitung a(t)=-ω² *smax*sin(ω*t)                                mithilfe vonb) smax=0,31m und c) T= 2pi * √(l/g)  = 2,98 ;                     ω=√(g/l)=2,11* 1/s  

und jetzt mit der DGL vom Fadenpendel der sich aus                                               Frück= -m*g*sin(S/l) = m* a herleitet -m*g*sin(S/l) =m*a(t)  umformen nach 0

-->a(t)+(g/l)*S=0.                                                                                                     (diese formel gilt nur für kelinere Auslenkungen bis zu ca: 10grad)    

So jetzt a(t)=  a(0,51)=(- 2,11* 1/s)²  *0,31m*sin( 2,11* 1/s*0,51s)= 1,21 m/s² . 

Letzter Schritt: DGL: a(t)+(g/l)*S=0 nach S umformen um in                                Frück= -m*g*sin(S/l) einzusetzen.      

S=-a(t)*(l/g) = -1,21m/s²  * (2,2m/9,81N/kg)= -0,271m; 

Frück=-4,5kg*9,81*sin(-0,271m/2,2m)=-5,42N

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Kann sein, dass das genauer ist.

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Hallo nochmal, ich habe eine Frage zur a) bei meiner Lösung habe ich für die  Fadenspannkraft=FZ mit Frück=|6,14N| sin(α)=Frück/FZ ---> FZ=Frück/sin(α)= 44,12N raus. Im Netz habe ich eine Löung gefunden die für FZ ( dort FF) = 43,72N ist (mit cosinus gelöst) , welche Lösung ist jetzt die richtige?. wenn ich die probe mache dann kann ich keine der beiden Lösungen ausschließen und theoretisch müsste laut skizze beides funktionieren.

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Endlich habe ich mein Fehler raus: Frück liegt tangential zu FF bzw FZ und nicht wie in der Skizze. Damit ist die Hypotenuse nicht FF (so sieht es in der Skizze aus). Daraus ergibt sich dann durch den neuen Dreieck mit der Hypotenuse FG:-> cos(α)= FZ/FG  -->FZ=FG * cos(α)=m*g*cos(α)= 4,5kg * 9,81N/kg * cos(8)=43,72N

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Na dann ist ja alles klar !