Question

Eine Kugel rollt mir der Geschindigkeit v bei einem waagerechten Tich der Höhe h über die Tischkante.

Welche Zeit t dauert der Fall?

Wie gross ist die Aufschlagsgeschwindikeit V(Auf)?

Wie gross ist die Wurfweite w?

v= 3.5m/s

h= 1.2m

t= ?s

V senkrecht= ?m/s

V Auf = ?

W= ?m

Answer 1

Für den aufgrund der Erdschwerebeschleunigung g = 9,81 m/s² aus der Ruhelage in der Zeit t zurückgelegten Weg s gilt:

s = 0,5 * g * t ²

<=> t = √ ( 2 s / g )

Bekannte Werte einsetzen ( hier: s = h = 1,2 m ):

t = √ ( 2 * 1,2 / 9,81 ) = 0,495 s

In dieser Zeit bewegt sie sich mit ihrer Horizontalgeschwindigkeit v = 3,5 m/s weiter und legt also bis zum Aufschlag die horizontale Strecke

s = v * t = 3,5 * 0,495 = 1,73 m

zurück. Das ist auch die Wurfweite W.

Die Fallgeschwindigkeit v_senkrecht nimmt mit der Zeit gemäß

v_senkrecht = g * t

zu und erreicht nach 0,495 s (Zeitpunkt des Aufschlags) den Wert:

v_senkrecht = 9,81 * 0,495 = 4,86 m/s

Das ist auch die Aufschlaggeschwindigkeit v_auf

Comments

@JotEs

  Nachfrage : warum ist die Aufschlaggeschwindigkeit nicht die Resultierende
aus waagerechter und senkrechter Geschwindigkeit ?

  mfg Georg

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Ah, ok, da hast du recht. Da habe ich zu kurz gedacht.

Da v_waagerecht  und v_senkrecht senkrecht aufeinander stehen, ist das Geschwindigkeitsparallelogramm ein Rechteck und man kann die Resultierende einfach mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Also:

v_auf = √ ( v ²_waagerecht + v ²_senkrecht ) = √ ( 3,5 ² + 4,86 ² ) = 5,99 m/s