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Berechnung der Arbeit, die die Windkraft beim Segeln verrichtet
Die Arbeit, die eine konstante Kraft entlang einer geradlinigen Bahn verrichtet, wo die Kraft und die Bewegungsrichtung einen Winkel einschließen, kann durch die Formel \(W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\) berechnet werden, wobei \(W\) die Arbeit ist, \(F\) die Kraft, \(d\) die zurückgelegte Strecke und \(\theta\) der Winkel zwischen der Kraft und der Richtung der Bewegung.
In dieser Aufgabe ist allerdings eher die Leistung \(P\), die die Windkraft beim Segeln verrichtet, von Interesse, da die Geschwindigkeit angegeben ist. Die Leistung ist definiert als Arbeit pro Zeit (\(P = \frac{W}{t}\)) oder, was in diesem Kontext nützlicher ist, als Kraft mal Geschwindigkeit in der Richtung der Kraft (\(P = F \cdot v \cdot \cos(\theta)\)), wobei \(v\) die Geschwindigkeit ist, mit der das Boot angetrieben wird.
Gegeben sind:
- \(F = 200\,N\) (die konstant auf das Boot wirkende Kraft),
- \(v = 10\,m/s\) (die Geschwindigkeit des Boots), und
- \(\theta = 60^\circ\) (der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Richtung der Kraft).
Einsetzen der gegebenen Werte in die Formel für die Leistung:
\(P = 200\,N \cdot 10\,m/s \cdot \cos(60^\circ)\)
Der Kosinus von 60 Grad ist 0,5, also:
\(P = 200\,N \cdot 10\,m/s \cdot 0,5 = 2000\,N\,m/s = 2000\,W\)
Antwort: Die Kraft des Winds, die auf das Segelboot wirkt, beträgt 2000 Watt (\(2000\,W\)), was der vierten Option entspricht.
