Quadratische Funktion: Flugbahn y = - 1/90 x² + x

Question

Auf ebenem Gelände wird ein Körper vom Erdboden unter einem Winkel von 45° mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s nach oben geworfen. Zur einfacheren Beschreibung der Flugbahn legen wir ein Koordinatensystem so, dass der Ursprung mit dem Abwurfzeitpunkt zusammenfällt und die x - Achse am Erdboden verläuft. In der Physik wird gezeigt, dass dann bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes die Gleichung für die Flugbahn y = - 1/90 x² + x lautet.

Stellen Sie die Funktion grafisch dar und lesen Sie die Wurfweite sowie die maximale Wurfhöhe aus der Grafik ab und bestätigen Sie die Ergebnisse rechnerisch.

Bitte um Erklärung!

Answer 1

f(x) = - 1/90·x^2 + x

Nullstellen f(x) = 0

- 1/90·x^2 + x = x * (-1/90·x + 1) = 0

x = 0 oder x = 90

Die Wurfweite beträgt 90 m.

Der Scheitelpunkt befindet sich immer genau zwischen den Nullstellen. Hier also bei 45.

f(45) = - 1/90·45^2 + 45 = 22.5 m

Die maximale Wurfhöhe beträgt also 22.5 m.