Unterschied zwischen Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit (Physik)?

Question

Worin besteht der Unterschied zwischen Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit (Physik)? Könnt ihr mir das erklären? Möglicherweise anhand eines Beispiels? :)

Und wie berechnet man die Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit? Was hat es mit der Tangente auf sich, die man ins t-s Diagramm einzeichnen muss/soll?

Comments

Hier kannst du mal reinschauen:

http://www.ulfkonrad.de/physik/groessen/geschw-momentan.htm

Answer 1

Zur Berechnung einer Durchschnittsgeschwindigkeit
welcher benötige ich zwei Punkte
t : zeit
s : strecke
P1 (  t1 | s1 )
P2 ( t2 | s2 )

v ( Durchschnitt ) = Strecke durch Zeit
v = Δ s / Δ t = ( s1 - s2 ) / ( t1 - t2 )

v entspricht der Steigung zwischen den Punkten

Momentangeschwindigkeit
Habe ich eine Wegfunktion
s ( t ) = t^2
so ist die Geschwindigkeit
v ( t ) = s ´ ( t ) = 2 * t

Die erste Ableitung ist die Steigung an der Stelle
x und damit die Geschwindigkeit.

Beispiel freier Fall
h ( t ) = 1/2 * 9.81 * t^2
h ´( t ) = v ( t ) = 9.81 * t

v ( 3 ) = 9.81 * 3 = 29.43 m / s

Tangenten brauchst du keine zu berechnen.

Comments

Gern geschehen.

Answer 2

Nehmen wir den freien Fall. Sein Weg-Zeit-Gesetz ist s=1/2·b·t² mit der Erdbeschleunigung b. Die Geschwindigkeit jeder durch eine Funktionsgleichung im t-s-System beschreibbaren Funktion ist die Ableitung des Weges nach der Zeit, also hier v=b·t. Diese Gleichung nennt die Momentangeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt t. Ihre anschauliche Darstellung ist eine Tangente an die Kurve der Funktion (hier s(t)=1/2·b·t² im Punkt (t; s(t)). Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird zwischen zwei Zeitpunkten (sagen wir t₁=0 und t₂=5) gemessen. Der Einfachheit halber setze ich b=5 [m/sec] und berechne die zu t₁ und t₂ gehörigen Werte s₁ und s₂. Dann ist s₁=0 und s₂=62,5. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist die Steigung der Gerade durch (t₁; s₁) und (t₂; s₂), nämlich v_d=12,5.

Answer 3

Worin besteht der Unterschied zwischen Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit (Physik)? Könnt ihr mir das erklären? Möglicherweise anhand eines Beispiels? :)

Ein Objekt bewegt sich so, dass es sich nach x Sekunden x² m weit bewegt hat.

also nach 1 s ist es 1m weit entfernt


nach 2 s schon 4m weit entfernt   etc.

Dann ist etwa die Duchschnittsgeschwindigkeit  in der 2.  Sekunde


Weg in der 2. Sekunde   /   Zeit während die 2. Sekunde abläuft


=   4m - 1m /  1s   =  3m/1s  =  3 m/s 


Und die Momentangeschwindigkeit am Ende der 2. Sekunde rechnet


man so aus, dass man sich ein ganz kleines Zeitintervall  Δx ( denke etwa 1/10 s )

nach der 2. Sekunde denkt, das geht dann also von der Zeit 2s bis ( 2 + Δx )  .


Der Weg, der in dieser Zeit zurückgelegt wird ist also von 4m bis (2+Δx)² m


Das wäre   (2+Δx)² m  - 4m =   4m + 4Δxm + (Δx)² m -  4m =   4Δxm + (Δx)² m

Das nun geteilt durch die verstrichene Zeit  Δx s gibt


( 4Δxm + (Δx)² m ) /  (   Δx s )  mit   Δx  kürzen gibt

( 4m + Δx m ) / s   und wenn man nun den Grrenzwert für Δx gegen 0

betrachtet, beträgt der  4m/s .

Das ist die Momentangeschwindigkeit am Ende der 2. Sekunde.

Und diese 4m/s ist auch genau die Steigung der Tangente an dem

Punkt mit dem x-Wert 2.

Und wie berechnet man die Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit? Was hat es mit der Tangente auf sich, die man ins t-s Diagramm einzeichnen muss/soll?