Bewegungsgleichung und Bahnkurve des Massenpunktes.

Question

Hallo,

es geht um folgende Aufgabe:

Man soll einen geladenen Massenpunkt (Masse m, Ladung q) über einer unendlich ausgedehnten, homogen geladenen Platte mit der Ladungsdichte σ betrachten.

Bei t = 0 befindet sich der Massenpunkt am Ort $$\overrightarrow{r}(t=0)=\begin{pmatrix} 0\\h \end{pmatrix} $$ oberhalb der Platte und hat dort eine Geschwindigkeit  $$\overrightarrow{v}(t=0)=\begin{pmatrix} v_x\\0 \end{pmatrix} $$

Wie lautet die Bewegungsgleichung für den Massenpunkt?

Außerdem:

Wie lautet die Bahnkurve $$\overrightarrow{r}(t)$$ des Massenpunktes?

Vielen Dank im Voraus!

Gruß

Answer 1

Nach der Grundgleichung der Mechanik hast Du \(\vec{F}=m\ddot{\vec{r}}\) und wegen der Definition des elektrischen Feldes \(\vec{F}=q\vec{E}\), also lautet die Bewegungsgleichung $$m\ddot{\vec{r}}=q\vec{E}$$ oder in Komponenten $$m\ddot{x}=qE_x\quad\text{und}\quad m\ddot{y}=qE_y.$$ Das \(\vec{E}\) für eine unendlich ausgedehnte homogen geladene Platte kannst Du einer Tabelle entnehmen. Da sollte wohl \(E_x=0\) und \(E_y=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\) stehen.

Comments

Perfekte Antwort, vielen Dank dafür!

Gruß

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Wenn Du mir jetzt noch kurz erzählen könntest, wie ich auf die Bahnkurve des Massenpunktes komme, wäre ich Dir dankbar.

Gruß

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Indem Du die Bewegungsgleichungen loest, oder?

\(\ddot{x}=0\) und \(\ddot{y}=\text{const.}\) geht ja sogar im Kopf.