Die keplerschen Gesetze, Halbachse des Hale Bopp Komets

Question

Nabend,

in der letzten Stunde Physik haben wir unser Thema beendet und als Hausaufgabe die 3 Kepplerschen Gesetze hingeklatscht bekommen. Aufgabe 1 ist noch okay aber bei Aufg. 2 habe ich keine Ahnung... ich verstehe nur Bahnhof.. Im Netz scheint es für mich auch nichts verständliches zu geben. Ich wäre euch sehr dankbar..

Answer 1

Salut,

ob der Komet bis heute tatsächlich "nur" 2380 Jahre für einen Umlauf um die Sonne benötigt, ist fraglich.

Wikipedia schreibt von 2530 Jahren und nur damit erzielt man die momentan überall gängigen Werte in Bezug auf Halbachse und Aphel des Kometen. Wundere dich deshalb nicht über Abweichungen ;).

Einige Vorüberlegungen zu deiner Aufgabe:

Dank Jupiter benötigt Hale Bopp also seit 1997 etwa 2380 Jahre für seinen Weg um die Sonne. Unsere Erde bewältigt dies in einem Jahr.

T_Komet = 2380

T_Erde = 1

Die große Halbachse a der Erdbahn wird als astronomische Längeneinheit (AE) benutzt.

(1 AE = 149,60 * 10⁶ km.)

a_Erde = 1

a_Komet = ?

Nun kommt das 3. Keplersche Gesetz ins Spiel:

a³_K / a³_E  =  T²_K / T²_E

a_K = a_E *  ³√(T²_K / T²_E)

a_K = 1(AE) * ³√((2380 / 1)²)

a_K = ³√(2380²)

a_K = 178,25 AE

Die große Halbachse des Kometen beträgt also 178,25 AE.

(Für den Zeitraum vor 1997 gilt: T_K = 4200.)

Um nun noch den maximalen Abstand des Kometen von der Sonne zu berechnen, benötigst du die Exzentrizität seiner Bahn. Sie beträgt e = 0,99511 (Literaturwert).

d = a_K * (1 + e)

d = 355,628 AE

Der maximale Abstand zur Sonne beträgt somit 355,628 AE.

Sehr schöne Aufgabe !

Comments

Bei bekanntem Wert der großen Halbachse kann man übrigens den maximalen Abstand zur Sonne auch über das Perihel (0,914 AE) berechen, denn
Aphel + Perihel = 2 * a.

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Vielen lieben Dank!. Zu Aufgabe 1: Der Komet ist in der Nähe der Sonne am schnellsten, was man anhand des 2. Gesetzes herleiten kann oder?

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Hi Jeremy,

genau, die Herleitung erfolgt dann über das 2. Keplersche Gesetz. In der Nähe der Sonne gewinnt der Komet an Geschwindigkeit und legt im Zeitintervall t ein langes Stück Weg auf seiner Ellipsenbahn zurück. Der Fahrstrahl bzw. die Verbindungsgerade zwischen Sonne und Komet ist dabei relativ kurz. Mit zunehmender Entfernung von der Sonne wird der Komet hingegen langsamer, der im Zeitintervall t zurückgelegte Weg auf der Ellipse kürzer und der Fahrstrahl länger, sodass die beiden "gedachten" Flächen die gleiche Größe haben.

Schau dir mal diese faszinierende Simulation an:

http://www.leifiphysik.de/mechanik/weltbilder-keplersche-gesetze/versuche/2-keplersches-gesetz-simulation

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Vielen Dank!

Groß T in Jahren oder doch in Sekunden?

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Groß T in Jahren ! Es ergeben sich dadurch einfach bequemere Zahlenwerte.

(Oder möchtest du die Umlaufzeit eines Kometen aus der Oortschen Wolke in Sekunden ausdrücken, wenn er für seine Reise mehrere Millionen Jahre benötigt ? :)