Geradlinige gleichmäßige beschleunigte Bewegung

Question

Einen wunderschönen guten Abend. Ich sitze schon seit einigen Stunden und verzweifle an einer Aufgabe, die anscheinend leicht ist, aber ich komme einfach nicht zu dem richtigen Weg. Ich habe bis jetzt so viele Möglichkeiten ausprobiert, doch bei mir kommen immer hohe Zahlen raus, was eigentlich in diesem Fall nicht sein sollte.Die Aufgabe lautet wie folgt:Ein Pkw fährt mit 100 km/h^{-1} auf ein Hindernis zu und bremst mit einer Bremsverzögerung von -7,5 m/s^{-2} ab. Berechne die Aufprallzeiten und Aufprallgeschwindigkeiten für eine Anfangsentfernung zum Hindernis von a) 25 m b) 40 m c) 60 m und d) 50m!Ein kleiner Ansatz wie man es am Anfang berechnet, würde vollkommen reichen. Es muss nicht unbedingt die ganze Aufgabe gelöst werden. Ich will ja nämlich auch mal was dafür tun. ;-)LG keks_deep

Answer 1

Üblicherweise geht die Umrechnung von km/h in m/s derbst daneben -

zeig mal, wie Du da dran gegangen bist.

Comments

Das ist meine erste Überlegung gewesen:

Geg.: VA = 100 km/h = 27,78 m/s          a = -7,5 m/s^2          s = a) 20m, b) 40m, c) 50m, d) 60m
Ges.: t, VE (V(t))

V(t) = -ax * t + Vox
t = (V(t) - Vox) / (-ax)
t = (0 - 27,28 m/s) / (-7,5 m/s^2) = 3,7 s.

V(3,7s) = -7,5 m/s^2 * 3,7s + 25m
V(3,7s) = 52,75 m/s = 189,9 km/h

Und dasselbe mit den anderen Metern... Nur eigentlich sollte sich die Geschwindigkeit verringern, da es ein Bremsvorhang ist. Irgendwas stimmt da nicht.

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Umrechnung korrekt - super !

Ansatz muss jedoch ALLES beinhalten:

$$ s= s_o +v_o \cdot t+\frac 12 a t^2 $$

$$ 20m = 0 +27,78 \frac m s \cdot t+\frac 12 (-7,5 \frac m{s^2}) \cdot  t^2 $$

nach t auflösen ergibt die Zeit bis zum crash

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Also quasi:

0 = t^2 + 7,78 m/s - 3,75 m/s^2

In die p-q-Formel einsetzen:

-p/2 +- Die Wurzel aus (p/2)^2 -q

-7,78/2 +- Die Wurzel aus (7,78/2)^2- 3,75

-3,89 +- 3,37

x1 = - 0,52 s
x2 = - 7,26 s

Mhm... Ich glaube da ist bei mir, bei der Umstellung der Formel was schief gegangen...

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Restgeschwindigkeit:

$$ v(t)= v_o +\frac 12 a t$$

$$ v(t)=27,78 \frac ms +\frac 12 \cdot ( -7,5 \frac m{s^2}) \cdot  t$$

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Oh ich habe versucht die 20 m auf die andere Seite zu holen. Ich versuche es nochmal zu lösen.

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$$ 20m = 0 +27,78 \frac m s \cdot t+\frac 12 (-7,5 \frac m{s^2}) \cdot  t^2 $$

$$0=- 20m  +27,78 \frac m s \cdot t+\frac 12 (-7,5 \frac m{s^2}) \cdot  t^2 $$

hier abezeh-Formel nehmen oder vorher alles durch die halbe Beschleunigung teilen, um die pekuh-formel benutzen zu können!

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Wenn ich alles durch die halbe Beschleunigung teile, dann müsste ja die Gleichung wie folgt lauten:

0 = t² + 5,33 m - 7,41 m/s

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$$ 0=- 20m  +27,78 \frac m s \cdot t+\frac 12 (-7,5 \frac m{s^2}) \cdot  t^2 \quad \vert : \frac{7,5m}{2s^2} $$ sorum gehts leichter:
$$ 0=- 20m  +27,78 \frac m s \cdot t+\frac 12 (-7,5 \frac m{s^2}) \cdot  t^2 \quad \vert \cdot   \frac{2s^2}{7,5m}$$
jetzt versemmeln wir mal nicht sämtliche Einheiten
$$ 0=- 20m  \cdot   \frac{2s^2}{7,5m}+27,78 \frac m s \cdot   \frac{2s^2}{7,5m}\cdot t+\frac 12 (-7,5 \frac m{s^2}) \cdot   \frac{2s^2}{7,5m}\cdot  t^2 \quad $$
$$ 0=- 5,3333 \,  s^2+7,4074\,  s \cdot t- t^2 \quad $$

EDIT: Vorzeichenfehler korrigiert!

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Super, dann hat sich das geklärt. :) Super, ich danke Ihnen für diese wundervolle Hilfe und die Zeit, die Sie sich genommen haben.

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vorm Teekwadraht steht ein MINUS!

habs selbst auch erst vermurkst ... (peinlein)

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so passt es besser in die pq-Formel, weil dann kein Vorzeichen mehr vorm t^2 steht:
$$ 0= 5,3333 \,  s^2-7,4074\,  s \cdot t+ t^2 \quad $$

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Aber wo kommt eigentlich dieses Minus her? Vor t^2 stand doch ein Produkt oder etwa nicht? Wegen -3,75?

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Die Beschleunigung ist negativ wegen der Bremsung.

Der unvorteilhafe Schritt meinerseits war, nicht durch die Beschleunigung mit ihrem Vorzeichen geteilt zu haben.

Dann wäre nämlich das t^2 ohne Vorfaktor UND ohne Vorzeichen gewesen.

Das ist so ein klassischer Schusselfehler ...

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Ich verstehe. Vielen lieben Dank nochmal für Ihre Mühe. Es war sehr sehr hilfreich und schön mit Ihnen zu arbeiten und von Ihnen was neues gelernt zu haben. Danke nochmal dafür.