λ Bestimmen s(t,x) = {0,2m * cos{10s^{-1}t-20m^{-1}x}

Question

Hallo Leute,

könnte mir jemand erklären wie man von

$$ s(t,x)=0.2 \text{m} \cdot \cos\left ( 10 s ^{ -1 } t-20{ m }^{ -1 }x \right )  $$

auf Lambada kommt und was dies überhaupt bedeutet?

f = 1,59HZ, T = 0,628s, Lambada ist 0,314m doch ich würde natürlich auch gerne die Rechnung verstehen :)

Comments

Ich habe Deine Frage mal editiert, s.d. man sie lesen kann. Ist das auch so gemeint gewesen?

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0,314m klingt eher nach Limbo als nach Lambada.

Answer 1

Hallo,

Lambda ist die Wellenlänge und gibt bei konstanter Zeit an, nach welcher Länge eine volle Schwingung durchlaufen wurde.

Der Cosinus besitzt eine 2π Periode, also es gilt cos(x)=cos(x+2π)

Um die Wellenlänge zu bestimmen geht man vom Ansatz aus

s(t,x)=s(t,x+λ)

wobei s(t,x)=A*cos(ωt-kx)

s(t,x+λ) = A*cos(ωt-k(x+λ))=A*cos(ωt-kx-kλ))

Wenn -kλ ein ganzzahlig Vielfaches von 2π ist, ändert sich der Cosinus-Wert nicht.

Man kann also nehmen -kλ=-2π

λ=2π/k

Bei dir ist k=20m^{-1}. k bezeichnet man auch als Wellenzahl

-> λ=π/10 m ≈0.314m