Antwort mit KI erzeugt
Lösung:
Um die Position von \(q\) zu finden, an der sie im Gleichgewicht ist, müssen wir die Coulomb'schen Kräfte zwischen \(q\) und \(Q_1\) sowie zwischen \(q\) und \(Q_2\) betrachten. Das elektrische Gleichgewicht bedeutet, dass die elektrische Kraft \(F_{qQ_2}\), die \(Q_2\) auf \(q\) ausübt, gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet ist zur elektrischen Kraft \(F_{qQ_1}\), die \(Q_1\) auf \(q\) ausübt.
Die Coulomb'sche Kraft zwischen zwei Punktladungen wird durch das Coulomb'sche Gesetz gegeben:
\(
F = k \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\)
wo
- \(F\) ist die Kraft zwischen den Ladungen in Newton,
- \(k\) ist die Coulomb-Konstante, \(8.987 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\),
- \(|q_1 q_2|\) ist das Produkt der Beträge der beiden Ladungen,
- \(r\) ist der Abstand zwischen den Ladungen in Metern.
Betrachten wir \(x\) als den Abstand zwischen \(Q_1\) und \(q\), dann ist der Abstand zwischen \(q\) und \(Q_2\) \(8.0 - x\). Die Kräfte, die auf \(q\) durch \(Q_1\) und \(Q_2\) wirken, sind:
\(
F_{qQ_1} = k \cdot \frac{|Q_1 q|}{x^2}
\)
\(
F_{qQ_2} = k \cdot \frac{|Q_2 q|}{(8.0 - x)^2}
\)
Für das Gleichgewicht, \(F_{qQ_1} = F_{qQ_2}\), also:
\(
k \cdot \frac{|Q_1 q|}{x^2} = k \cdot \frac{|Q_2 q|}{(8.0 - x)^2}
\)
Da \(k\) und \(q\) in beiden Gleichungen vorkommen, können sie gekürzt werden:
\(
\frac{|Q_1|}{x^2} = \frac{|Q_2|}{(8.0 - x)^2}
\)
Die Werte für \(Q_1\) und \(Q_2\) sind nicht gegeben, aber da \(q\) im Gleichgewicht ist, muss das Verhältnis der Ladungen so sein, dass die Stärken der elektrischen Felder, die auf \(q\) wirken, gleich sind. Für die Lösung der Aufgabe benötigen wir also das Verhältnis \(X/Y\), wobei \(X\) und \(Y\) die Abstände von \(q\) zu \(Q_1\) bzw. \(Q_2\) sind.
Da \(X = x\) und \(Y = 8.0 - x\) ist, können wir schreiben:
\(
\frac{|Q_1|}{X^2} = \frac{|Q_2|}{Y^2}
\)
Ohne spezifische Werte für \(Q_1\) und \(Q_2\) können wir nicht genau bestimmen, wo \(q\) platziert werden soll. Die Aufgabe erfordert allerdings das Verhältnis \(X/Y\). Das heißt, wir haben hier eine Fehlinterpretation, weil normalerweise ein spezifisches Verhältnis von Ladungen oder eine weitere Information benötigt wird, um das elektrische Gleichgewicht zu bestimmen, das \(X\) und \(Y\) bzw. \(x\) in diesem Zusammenhang bestimmt.
Jedoch, für eine fiktive Situation, wenn \(Q_1\) und \(Q_2\) so beschaffen wären, dass \(q\) im Gleichgewicht ist, könnten wir argumentieren, dass das Verhältnis der Abstände \(X/Y\) irgendwie das Verhältnis der Stärken oder Effekte von \(Q_1\) und \(Q_2\) spiegelt. Ohne genaue Werte für \(Q_1\) und \(Q_2\) können wir jedoch nicht weiter fortfahren, um \(X/Y\) zu berechnen.
