Hallo,
die Geschwindigkeiten ergeben sich aus der Energieerhaltung verknüpft mit der Impulserhaltung. Dies sind zwei Bedingungen.
Die Energieerhaltung drückt sich aus mittels der kinetischen Energie (beider Körper) am Ende des Vorgangs, die gleich der potentiellen Energie (des Körpers mit der Masse \( m \)) zu Beginn des Vorgangs ist:
\( \frac{m}{2} v_{m}^2 + \frac{2m}{2} v_{2m}^2 = mgh \).
Die Gesamtimpulserhaltung bedeutet
\( m v_m + 2m v_{2m} = 0 \Rightarrow v_m = - 2v_{2m} \).
Zweiteres in ersteres eingesetzt ergibt
\( 3m v_{2m}^2 = mgh \Rightarrow v_{2m} = \sqrt{\frac{gh}{3}} \).
\( v_m \) ist folglich
\( v_m = -2 v_{2m} = - 2 \sqrt{\frac{gh}{3}} \).
Viele Grüße
Mister
