Warum bewegt sich der Massenmittelpunkt anfangs nach oben, aufgrund der Fallbeschleunigung(wirkt doch nach unten)?

Question

Hallo

Warum gilt, das sich bei folgender Aufgabe der Mittelpunkt zuerst nach oben bewegt und danach fällt und das der Mittelpunkt eine halb so grosse Geschwindigkeit hat wie die eine Kugel?

Aufgabe:  Eine Kanonenkugel wird von einem hohen Turm fallen gelassen, während zum gleichen Zeitpunkt eine identische Kanonenkugel genau senkrecht in die Luft geschossen wird. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

a) bewegt sich sich nicht, b) steigt anfangs, fällt dann, beginnt aber schon zu fallen, bevor die in die Luft geschossene Kanonenkugel wieder herunterfällt

c) steigt anfangs, fällt dann, beginnt aber erst dann zu fallen, wenn die in die Luft geschlossene Kanonenkugel wieder herunterfällt,

d) steigt anfangs, fällt dann, beginnt aber erst zu fallen, nachdem die in die Luft geschlossene Kanonenkugel wieder herunterfällt.

Danke

Comments

Mich dünkt die Frage reichlich wirre.
Ist dies der Originalfragetext ?

Die fallengelassene Kugel hat die Anfangsgeschwindigkeit 0 ( Ruhe ).
Die Geschwindigkeit steigert sich dann ( freier Fall ).

Die nach oben geschossene Kugel hat die eine Anfangsgeschwindigkeit,
wird dann langsamer bis auf 0 und fällt dann im freien Fall zurück.

Dies sind die Bewegungen.

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Ich glaube nicht das dies ganz exakt die Frage ist zumindest nicht wenn es um den Massenmittelpunkt gehen soll :)

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Danke, das ist die Originalfragestellung(also ab Aufgabe: ...)

Answer 1

Eine Kanonenkugel wird von einem hohen Turm fallen gelassen,
während zum gleichen Zeitpunkt eine identische Kanonenkugel
genau senkrecht in die Luft geschossen wird.

Bei der Bearbeitung hatte ich die Situation auf einem hiesigen Turm im Kopf.
Von dort können Kanonenkugeln nach oben geschossen werden oder auch
fallengelassen werden. Deshalb habe ich dieselbe Anfangshöhe eingesetzt.

@Fragesteller
Sollten dir die Antworten nicht ausreichen dann wieder melden.

Angenommen
Anfangshöhe : 100 m
v0 ( nach oben ) = 10 m/s

Nach unten
h = 100 - 1/2 * 10 * t^2  (blau )
Nach oben
h = 100 + 10 * t - 1/2 * 10 * t^2 ( rot )
Mittelpunkt ( grün )

~plot~ 100-1/2*10*x^{2};100+10*x-1/2*10*x^{2}; [[ 0 | 10 | 0 | 120 ]] ~plot~

~plot~ 100-1/2*10*x^{2};100+10*x-1/2*10*x^{2};[[0|3|80|120]] ; (100-1/2*10*x^{2} + 100+10*x-1/2*10*x^{2}) / 2 ~plot~

Noch in Bearbeitung

Answer 2

Der Mittelpunkt zwischen Kugeln würde gleich bleiben, wenn sich die Kugeln mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu bewegen. Zunächst hat aber nur die nach oben geschossene Kugel eine Geschwindigkeit. Die Kugel die fallen gelassen wird muss erst beschleunigt werden. Für den Mittelpunkt der Kugeln wäre b richtig.

a) bewegt sich sich nicht,

b) steigt anfangs, fällt dann, beginnt aber schon zu fallen, bevor die in die Luft geschossene Kanonenkugel wieder herunterfällt

c) steigt anfangs, fällt dann, beginnt aber erst dann zu fallen, wenn die in die Luft geschlossene Kanonenkugel wieder herunterfällt,

d) steigt anfangs, fällt dann, beginnt aber erst zu fallen, nachdem die in die Luft geschlossene Kanonenkugel wieder herunterfällt.

Eingezeichnet sind hier mal Kugel 1 und Kugel 2 und der Mittelpunkt zwischen den Kugeln. Alles im Verlaufe dre Zeit.

~plot~ 100-1/2*10*x^2;40*x-1/2*10*x^2;(100-1/2*10*x^2+40*x-1/2*10*x^2)/2;[[0|10|0|110]] ~plot~

Comments

Das mit dem Mittelpunkt verstehe ich überhaupt nicht.
Bei diesen Aufgaben wird die Kugel doch sowieso punktförmig
aufgefasst.

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Es geht nicht um den Mittelpunkt einer Kugel sondern um den Massenmittelpunkt beider Kugeln. Oder den Mittelpunkt zwischen den Kugeln. Massenschwerpunkt könnte man nur bilden wenn man die Massen kennt.

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Muß ich mir später einmal genau anschauen.

Answer 3

Hallo,

die Bewegungsgleichung für die ober Kugel lautet

y₁(t)=-g/2*t^2+h

für die untere Kugel gilt

y₂(t)=-g/2*t^2+v₀*t ; v₀>0, weil die Kugel nach oben geschossen werden soll

Der Schwerpunkt lautet:

y_M(t)=[y₁(t)+y₂(t)]/2=[-g*t^2+v₀*t+h]/2

Der Schwerpunkt beschreibt also eine nach unten geöffnete Parabel. Somit hat er ein Maximum.

y_M'(t₁)=-g*t₁+v₀/2=0

--> t₁=v₀/(2*g)

Ab dieser Zeit t fällt die Kugel also.

Die untere Kugel fällt hingegen erst ab t₂= v₀/g >v₀/(2*g)=t₁

Somit ist Aussage b) richtig.