Landephase einer Raumfähre. Physik

Question

Hallo,
komme nicht klar mit dieser Aufgabe, kriege ganz andere Lösungen.
Habe Problem mit a).
Meine Rechnung:
1. 45s Bereich: 0=a*t+v0 =>a = - v0 / t
              t=45 s             3000m= - 0.5 * v0/t *t² + v0*t => v0 =3000 / 22.5 = 133.3333 m/s
     13s Bereich:    133.3333 m/s = a*t + 96,6666 m/s => a = 2.8205 m/s²
Weiß nicht was ich falsch mache. Ich weiß, dass v0 muss kleiner sein als 348 km/h.
Ich würde mich auf ein Antwort freuen.

Answer 1

Hallo,

Zum einen gilt die Gesamtstrecke von 3000m bezieht sich auf die Gesamtlandezeit, nicht auf die 45s von Phase 2. Vielleicht kommst Du hiermit weiter:

Bem.: Ich habe bewusst alles addiert, damit man am Ende auf die korrekten Vorzeichen kommt...

\( v_0 \) sei die Landegeschwindigkeit

Strecke der Landephase 1

\( s_1 = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a_1 t_1^2 \)

Geschwindigkeit am Ende von Landephase1

\( v_1 = v_0 + a_1 t_1 \)

Strecke der Landephase 2

\( s_2 = v_1 t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2 \)

Geschwindigkeit am Ende von Landephase 2

\( v_2 = 0 = v_1 + a_2 t_2 \)

Fuer die Geschwindigkeiten folgt daraus...

\( 0 = v_0 + a_1 t_1 + a_2 t_2 \)

\( s \) sei die Gesamtstrecke

\( s = s_1 + s_2 \)

Daraus kann man jetzt \(a_1 \) für Aufgabenteil a) ermitteln indem in die Gleichung für \( s \) die Gleichung für \(a_2 \) einsetzt und nach \( a_1 \) aufloest.

\( s = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a_1 t_1^2 + v_1 t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2 \)

\( a_2 =  - \frac{v_0 + a_1 t_1}{t_2} \)

Ich erhalte den Term

\( a_1 =  2 \frac{s - [ v_0 \cdot ( t_1 + \frac{1}{2} t_2) ]}{t_1 \cdot ( t_1+t_2) } \)

Jetzt muss man beim Einsetzen noch beachten, dass gilt \( 1\frac{m}{s} = 3,6 \frac{km}{h} \)

Als Ergebnis komme ich auf die Kontrollloesung von \( a_1 = -1,1450044 \frac{m}{s} \) .

Damit sollten Aufgabeteile b) und c) kein Problem sein.

Die jetzt bekannten Gleichungen nach dem gesuchten Wert umstellen und das gegebene einsetzen...

Fuer Aufgabenteil d) braucht man lediglich

\( v_0 = a_0 t_{ges} \)

Gruss

Comments

EDIT:

Bei meiner Lösung für \(a_1 \) steht eine falsche Einheit. Es muss \( \frac{m}{s^2} \) heissen.

Answer 2

Ich probiere mich auch mal an der Aufgabe. Dabei gab der Tipp zur Aufgabe ja schon einen recht brauchbaren Tipp.

a) Wie groß ist die Beschleunigung in der ersten Landephase vor dem Aufsetzen der Bugräder? [-1.145 m/s^2]

348 / 3.6 = 96.67 m/s

1/2·(96.67 + v)·13 + 1/2·(v + 0)·45 = 3000 m --> v = 81.78 m/s

v = a * 13 + 96.67 = 81.78 --> a = -1.145 m/s^2

b) Nach welcher Strecke setzen die Bugräder auf dem Boden auf ? [1159.9 m]

s = 1/2·(-1.145)·13^2 + 96.67·13 = 1160 m

c) Wie groß ist die Beschleunigung in der zweiten Landephase bei Bodenberührung aller Fahrwerkräder? [-1.817 m/s^2]

v = a·45 + 81.78 = 0 --> a = -1.817 m/s^2

d) Wie groß ist die durchschnittliche Bremsverzögerung der Raumfähre bis zum Stillstand? [-1.67 m/s^2]

v = a·(13 + 45) + 96.67 = 0 --> a = -1.667 m/s^2

Answer 3

Ich habe noch Schwierigkeiten mir den Ablauf des Landeanflugs vorzustellen.

- Aufsetzen mit den Heckrädern bei 384 km/h
- Verzögerung a1 = const in 13 sec
- Aufsetzen der Bugräder
- Verzögerung a2 = const in 45 sec

Gesamtverzögerungstrecke 3000 m

d.) könnte ich auf 2 Arten berechnen

v = a * t
v = 384 * 1000 / 3600 = 106.66 m/s
106.66 = a * 58
a = 1.84 m/s^2

s = 1/2 * a * 58^2
3000 = 1/2 * a * 58^2
a = 1.78 m/s^2

Die Ergebnisse stimmen leider nicht überein und auch nicht mit
der angegebenen Lösung.

Wo steckt der Fehler`? Wie geht es weiter ?

Comments

Hallo Georg,

hängt davon ab wie lange welche jeweils wirkt.

Gruss

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@georgborn

Welcher Beschleunigungswert wird denn für dein Beispiel 2 m/s^2 Beschleunigung und -5 m/s^2 Verzögerung  angesetzt ?

Die Frage verstehe ich nicht. Ich habe mir nur irgendwelche Zahlenwerte ausgedacht. Die Zahlen hätten auch ganz anders lauten können. Die durschnittliche Beschleunigung wenn ich am Anfang und Ende die gleiche Geschwindigkeit habe ist einfach 0. Das ist das worauf ich hinaus wollte. Die Zahlen hätte ich auch weglassen können.

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Hallo mathecoach,

du hast ein Beispiel mit einer zunächst beschleunigten und dann verzögerten
Bewegung hier eingestellt  und mich gefragt  was nun die mittlere Beschleunigung
sei. Da ich die Frage nicht beantwortet bekam habe ich eben noch einmal
nachgefragt.
Ich bevorzuge, um mir Bewegungsvorgänge klarzumachen, die Diagramme s / t, v / t und
a / t . Diese lassen sich zur Not auch grafisch gut nach einander entwickeln. Eine solche
Grafik habe ich auch hier eingestellt.

Rückwärts, durch integrieren, geht das natürlich auch. Aus a -> v entwickeln und aus
v -> s entwickeln.

Mit deiner Aussage a = 0, ergibt sich v = 0 und s auch 0.

Das stellt mich nicht zufrieden.

Zum Abschluß diese Kommentars noch an dich die Frage :

Praktischer Tip
Was kann ein Mathematiker machen falls er vor einer Flugreise Angst hat im
Flugzeug könnte eine Bombe versteckt sein ?
Er nimmt auch eine Bombe mit.
Die Wahrscheinlichkeit das in einem Flugzeug 2 Bomben sind ist
nahezu null
Beispielrechnung
Wahrscheinlichkeit für 1 Bombe : 1 / 10^9
Wahrscheinlichkeit für 2 Bomben : 1 / 10^9 * 1/10^9 = 1 / 10^18

Für dich sicher eine Kleinigkeit : wo steckt der Fehler ?

mfg Georg

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heute fiel mir ein wie man die Endlosdiskussion
um die " mittlere Beschleunigung "  doch drastisch
hätte verkürzen können.

Mathematisch sicherlich nicht ganz richtig aber dem Sinne nach

a_m = [ ∫ a dt ] / t

Ich verstehe nicht warum man diesen Sachverhalt nicht ruck-zuck
hat erklären können.

Per aspera ad adstra.
( Grübelt mal schön darüber. Richtig geschrieben ?
Was bedeutet es ?

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Mathematisch sicherlich nicht ganz richtig

Richtig steht es in meinem Kommentar weit, weit oben.