Herleitung Gravitationsgesetz

Question

Ich weiß die Frage ist nicht rein mathematisch aber vielleicht kann mir ja trotzdem wer helfen! Es geht um die Herleitung des Gravitationsgesetzes mit Hilfe der Gesetze von Keppler.

Ich bin mit Hilfe des Buches schon so weit gekommen, dass ich die Gleichung aufstellen konnte. Mir fehlen auch nur noch 2 Schritte zur Lösung aber die verstehe ich eben nicht.

Also: F_G=Gm₁*M₂*f(r)→f(r) weil der Drehimpuls konstant ist und es sich somit um ein Zentralkraftfeld handelt

G*m₁*M₂=m₁*w²*r→Das beschreibt meine Gegenkraft weil laut Newton 3 actio=reactio3 ist

Das habe ich dann umgeformt auf:

f(r)/r=4π²/T²GM₂ In meinem Buch steht jetzt das f(r)/r proportional zu 1/r³ ist wegen Keppler 3

Meine Frage ist jetzt wieso? Keppler 3 sagt doch aus: T₁²/T₂²=a₁³/a₂³ oder T_i²/a_i³=const für alle Planeten. 

Im letzten Schritt wird dann noch gesagt:T_i²/r_i³=const⇒f(r) ist proportional zu 1/r² und stellt dadurch die bekannte Formel -GMm/r² auf.

Ich hoffe mir kann wer bei den letzten beiden Schritten helfen, alles andere ist mir klar. Danke im Voraus

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Niemand da der sich damit auskennt?

Answer 1

Ich versuche es mal:

Bis zu deiner letzten Umformung ist alles richtig. Du multiplizierst dann die Gleichung mit T².

Man erhält also:

$$ \frac{f(r)}{r} \cdot T² = \frac{4 \pi²}{G \cdot M_2} = const. $$

Auf die linke Seite der Gleichung kannst du dann das dritte Keplersche Gesetz anwenden. Das besagt, dass das Verhältnis aus dem Quadrat der Umlaufdauer und den Kuben der Radien konstant ist, kurz:

$$ \frac{T²}{r³} = const. $$

Wenn du das mit der linken Seite oben vergleichst folgt direkt, dass f(r)/r proportional zu r³ sein muss und somit auch direkt f(r) = 1/r², und das macht ja auch Sinn denn das Newtonsche Gravitationsgesetz ist proportional zu 1/r²

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Tut mir leid ich hatte schon gar nicht mehr damit gerechnet das wer was dazu schreibt. Danke auf jeden Fall für die gute Antwort. Ich verstehe nur leider im Moment nicht ganz wie du siehst das f(r)/r proportional zu r³ ist.

Answer 2

  Besorg dir ein Mechanikskript; gute Lehrbücher sind Herbert Goldstein und Agoston Budo. Da steht das alles drin. Solltest du übrigens noch keine Variationsrechnung können - na dann haste ja ordentlich was zu tun. Volles Programm.
  Hier ich hab was für dich; ich nenne mich ja Gilgamesch den ===> Wanderer ferner Wege.
  Es gibt eine internationale Verschwörung, nicht ( oder nur in erlauchten Kreisen ) zu verbreiten, was für die Keplerbewegung r = r ( t ) ist. Obwohl - das ist doch das Grundproblem aller Mechanik.
   Solltest du es nicht wissen - niemand wird es dir sagen.
   Solltest du es verbreiten, kriegst du Ärger.
   Na zeig mal, wasde kannst; es ist elementar. Ich hatte es schon in Kl. 12 raus gekriegt . . .
   Naa; intressiert dich mein ===> Exzentrizitätssatz? Kannste auch nach googeln . . .

Comments

  Weil du fragst, ob hier niemand ist, der sich auskennt.
  Schon; natürlich kenne ich mich aus.
   Aber aus deiner Frage geht hervor: Du bist naiv. Naiv wie ein Schüler eben ist. Du hast noch nicht mal die Tragweite des ganzen Problems erkannt.
  Schülern erzählen sie genau solche Märchen wie dir, weil sich rein von der Psychologie heraus gestellt hat, dass ihr euch mit der Art oberflächlichen Scheinerklärungen abspeisen lasst. Wie schon Herr Seifert sagte, mein Feuerzangenlehrer in " oigaanischer Kämmie "

  " Einem 15-Jährigen kannst du doch nicht die Wahrheit sagen. Äch war auch mal jong gewääsen; oond da frackte äch mäch: Was wäll oons der alte Depp da vorne sagen? "

   Du siehst doch sicher ein, dass ich keine vorlesung ersetzen kann. Ich hatte mal einen Assistenten

 

   " SIE stellen aber dumme Fragen; gehnse nicht in die Vorlesung? Nein? Das merkt man. Meine Übungsgruppe kann doch keine Vorlesung ersetzen. "

   Fühlst du dich bereits so stark, dass du autodidaktisch arbeiten kannst? Ernsthafte Fragen beantworte ich gerne jeder Zeit.

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  Und noch etwas; in deinem Alter las ich eines Tages, dass das, was ich da aufgestellt hatte, eine ===> Differenzialgleichung ( DGL ) ist. ( Es handelte sich um ein Denksporträtsel Marke Gilgamesch. )
   Warum sage ich, dass du naiv bist? Weil du mir den bestimmten Eindruck vermittelst, dass du entweder noch nie etwas von DGL gehört hast. Oder du beabsichtigst ernsthaft, das Keplerproblem zu integrieren ohne eine einzige DGL .
  Wenn du zu der Sorte gehörst, die dieses Vorgehen auch noch rechtfertigt, weil der Herr Lehrer das so gesagt hat oder weil das in einem Buch drin steht.
   Mit Faulenzen konnst du bei mir nicht durch; no chance.