Berechnung Länge Kreisauschnitt

Question

Hallo,

komme nicht darauf, wie ich die Länge des Kreisausschnittes berechne. Wahrscheinlich gibt es eine "mathematische Rechnung", die mir leicht die Länge des Kreisausschnittes angibt aber bestimmt auch eine "physikalische Rechnung", die mir mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes oder ähnlichem die Strecke berechnet.

Oder liege ich da falsch?

Habe mal über eine Kreisskizze die Länge zeichnerisch ermittelt und bin auf knapp 10m gekommen. Leider erhalte ich das Ergebnis aber nicht rechnerisch.

Mein Ansatz: Berechnung der Endgeschwindigkeit ohne Reibung: v= Wurzel 2gh = 8,86 m/s.

Kann ich hier über die Differenz der Endgeschwindigkeiten (2,66 m/s) direkt die Reibungskraft berechnen?

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Quelle: http://www.wiley-vch.de/halliday/physiktrainer/pdf/aufgaben_kapitel8.pdf

Answer 1

Keine Eigene Ideen? Also a) hätte ich wie folgt gelöst:

a) 12·COS(α) = 8 --> α = 48.19°

U = 2·pi·12·48.19/360 = 10.09 m

b) Die verlorene Energie müss ja irgendwie in Reibung umgesetzt worden sein. 

W = F * s

Wir kennen alles bis auf F also können wir das nach F auflösen.

Comments

Wie kommst du auf die 8 Meter für die Ankathete?

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Ach logisch... eben sehe ich es. War zu verbohrt, danke für den Denkanstoß!

Gruß

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Ist das aber der einzige Weg die Strecke zu berechnen?

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Das ist sicher nicht der einzige, aber evtl. ein sehr nachvollziehbarer Weg.

Ich weiß ja nicht ob du das als Funktion modellieren willst und dann die Kurvenlänge mit einem Integral berechnen möchtest.

Die die bekannte Formel für die Bogenlänge eines Kreises den Winkel benötigt, ist es nachvollziehbar, dass man sich also zunächst den Winkel berechnen könnte. Eine Skizze und etwas nachdenken sollte dann den nötigen Ansatz liefern.