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Elastischer Stoß - Masse bestimmen
Bei einem elastischen Stoß werden zwei wichtige Größen berücksichtigt: der Impulserhalt und die Energieerhaltung. Da die Frage jedoch darauf abzielt, die Masse anhand des Impulskriteriums zu bestimmen, konzentrieren wir uns darauf.
Der Gesamtimpuls eines Systems bleibt bei einem elastischen Stoß erhalten. Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit (\(p = mv\)). Lassen wir die Energieerhaltung zunächst außer Acht, konzentrieren wir uns auf den Impulserhalt.
Gegeben sind:
- Die Masse von Körper 1: \(m_1 = 0,2 \, \text{kg}\)
- Die Geschwindigkeit von Körper 1 vor dem Stoß: \(v_1 = 0,6 \, \text{m/s}\)
- Der Impuls von Körper 2 nach dem Stoß ist 1,5 mal größer als der Impuls von Körper 1 vor dem Stoß.
Der Impuls von \(m_1\) vor dem Stoß ist:
\(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 0,2 \cdot 0,6 = 0,12 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}\)
Da der Impuls von \(m_2\) nach dem Stoß 1,5 mal größer als der von \(m_1\) vor dem Stoß ist, kann dies ausgedrückt werden als:
\(p_2 = 1,5 \cdot p_1 = 1,5 \cdot 0,12 = 0,18 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}\)
Da vor dem Stoß \(m_2\) ruht, ist sein Anfangsimpuls Null. Nach dem Stoß müssen die Impulse von \(m_1\) und \(m_2\) gemeinsam dem ursprünglichen Impuls von \(m_1\) entsprechen, unter Berücksichtigung der Fragestellung jedoch, interessieren wir uns nun nur für \(m_2\) und dessen Verhältnis.
Um jedoch ein vollständiges Verständnis zu demonstrieren: wenn \(m_1\) nach dem Stoß mit der Geschwindigkeit \(v_1'\) und \(m_2\) mit der Geschwindigkeit \(v_2'\) wegfliegt, wäre der Erhalt des Gesamtimpulses formal durch die Gleichung ausgedrückt:
\(m_1 \cdot v_1 + 0 = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2'\)
Die Masse von \(m_2\) kann durch Umformen der Impulsgleichung für \(p_2\) bestimmt werden, indem \(p_2\) durch \(m_2 \cdot v_2'\) ersetzt wird. Doch die Information über die Geschwindigkeit \(v_2'\) von \(m_2\) nach dem Stoß fehlt in der Aufgabenstellung. Die Angabe über den 1,5-fachen Impuls nach dem Stoß führt zu einer direkteren Berechnung der Masse. Die eigentlich benötigte Information \(v_2'\) wird implizit durch die Angabe über den Vergleich der Impulse gegeben, allerdings ist für die direkte Antwort ein Missverständnis in der Formulierung der Lösung aufgetreten: Wir haben keine direkte Art, \(m_2\) zu bestimmen, ohne dessen Geschwindigkeit nach dem Stoß zu kennen, basierend nur auf der Information, dass der Impuls von \(m_2\) 1,5 mal größer als der Impuls von \(m_1\) vor dem Stoß ist. Wir benötigen weitere Informationen über die Bewegung nach dem Stoß, um sowohl \(v_2'\) als auch \(m_2\) mithilfe der gegebenen Information korrekt zu bestimmen.
Die korrekte Herangehensweise wäre, zusätzliche Informationen über die Geschwindigkeiten nach dem Stoß zu nutzen, um die Masse \(m_2\) zu bestimmen. Ohne die Geschwindigkeit \(v_2'\) oder eine zusätzliche Angabe zum Verhältnis der Geschwindigkeiten nach dem Stoß bleibt die Lösung der gegebenen Aufgabe unvollständig und basiert auf unvollständigen Annahmen. Die ursprüngliche Lösung versäumt, diesen kritischen Schritt angemessen zu adressieren.
