Magnetische Flussdichte bei Kreisbahn

Question

Aufgabe:

Ein Elektron wird innerhalb eines homogenen Magnetfelds durch eine Spannung U = 250 V aus der Ruhe beschleunigt und durchläuft anschließend eine geschlossene Kreisbahn mit dem Durchmesser d = 9 cm.

Berechne den Betrag B der magnetischen Flussdichte!

Problem/Ansatz:

Hallöchen erstmal. Gegeben wurde die Formel: B = √(m · U) / (e · r²).

Allerdings kann ich mir nicht erschließen, wie diese Formel hergeleitet wurde.

Mein Ansatz wäre sonst mithilfe von: e · U = 1/2 · m · v²

v zu berechnen und dann mit : r = (m · v) / (e · B) den Betrag von B zu ermitteln. Ginge das?

Riesen Dankeschön schon mal an jeden, der sich die Zeit nimmt mir zu helfen! :)

Answer 1

Hallo,

dein Ansatz ist richtig, aber warum hast du die Formel nach r umgestellt, wenn du B ermitteln sollst?

Allerdings kann ich mir nicht erschließen, wie diese Formel hergeleitet wurde.

Die richtige Formel kannst du selbst herleiten, indem du (1/2) * m * v ² = e * U nach v umstellst und das Ergebnis in deine zweite Formel einsetzt.

v = √ (2 * e * U / m )

B = ( m * v ) / ( e * r ) = ( m * √ (2 * e * U / m ) / ( e * r ) =  √ ((2 * U * m ) / e) / r = √(( 2 * U * m ) / (e · r²))

Gegeben wurde die Formel: B = √(m · U) / (e · r²)

Ich vermute mal, dass du den Faktor 2 im Zähler übersehen oder vergessen hast und alles unter der Wurzel stehen soll.

Comments

Die Formel ist so gegeben. Umgestellt sollte sie dann eigentlich folgendermaßen lauten: B = (m · v) / (e · r).

Vielen Dank für die Antwort!

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Siehe mein Nachtrag in der Antwort.