Ein 10 m langer Holzbalken hat ein Eigengewicht von 70 kg...

Question

Aufgabe:

Ein 10 m langer Holzbalken hat ein Eigengewicht von 70 kg. Er ist gelagert als Einfacher Balken mit Kragarm gemäss Skizze.
Eine 80 kg schwere Person geht von A nach B und dann weiter in Richtung C.
Wie weit von A befindet sich die Person, wenn:
a) die Auflagerreaktion in A gerade doppelt so gross ist wie in B?
Falls A eine Stütze 10x10 cm wäre, wie gross sind die Normalspannungen?
b) die Auflagerreaktionen in A und B gleich gross sind?
c) der Balken zu kippen beginnt (falls A keine abhebenden Kräfte aufnehmen kann)?

Problem/Ansatz:

Bisher habe ich die vertikalen Kräfte (Person + Balken) berechnet, aber ich weiss nicht, wie ich vorgehen soll, ich weiss auch, dass ich ein Momentgleichgewicht (=0) berechnen muss. Ich habe keine Ahnung, wie ich vorgehen soll, es würde mir vielleicht helfen, auch nur die Formeln zu erhalten, die ich verwenden soll oder eine Erklärung, wie ich die Übung Schritt für Schritt berechnen kann.

Vielen Dank im Voraus für eure Unterstützung und Hilfsbereitschaft.

Answer 1

Hallo,

die Summe der vertikalen Kräfte ist Null, also:

Reaktionskraft in A + Reaktionskraft in B - Gewichtskraft des Balkens - Gewichtskraft der Person = 0

"a) die Auflagerreaktion in A gerade doppelt so gross ist wie in B?", d. h.:

Reaktionskraft in A = 2 * Reaktionskraft in B

Aus den Ergebnissen die du schon hast und diesen beiden Gleichungen solltest du die Reaktionskräfte ausrechnen können.

Anschließend stellst du eine Momentengleichung auf und löst sie nach der gesuchten Größe auf.

Comments

Vielen Dank für Ihre prompte Antwort.
Ich habe die Übung gemacht (siehe Bilder), wäre es möglich, eine Rückmeldung zu bekommen, ob ich die Berechnungen richtig gemacht habe? Ich hoffe, dass dies möglich ist, auf jeden Fall vielen Dank.

Text erkannt:

A2
2) \( A v=2 B v \)

Surmer vertivolen krätu: \( A v+B V=G B+G P \)
\( \begin{array}{l} G B=70 \mathrm{~kg} \cdot 9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}=686.7 \mathrm{~N} \\ G P=80 \mathrm{~kg} \cdot 9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}=784.8 \mathrm{~N} \\ A v+B v=G B+G P \\ A v+B v=686.7 \mathrm{~N}+784.8 \mathrm{~N} \quad \mid A v=2 B v \\ A v+B v=1471.5 \mathrm{~N} \\ 2 B v+B v=1471.5 \mathrm{~N} \\ 3 B v=1471.5 \mathrm{~N} \\ B v=490.5 \mathrm{~N} \\ A v=490.5 \mathrm{~N} \cdot 2=981 \mathrm{~N} \end{array} \)
\( \begin{array}{l} \sum M_{A}=0: B_{V} \cdot 7.5 \mathrm{~m}-G_{B} \cdot 5 \mathrm{Sm}-G_{P} \cdot x=0 \\ 490.5 \mathrm{~N} \cdot 7.5 m-686.7 \mathrm{~N} .5 .0 \mathrm{~m}-784.8 \mathrm{~N} \cdot x=0 \\ 3678.75 \mathrm{Nm}-3{ }^{3} 433.5 \mathrm{Nm}-784.8 \mathrm{~N} \cdot x=0 \\ 245.25 \mathrm{Nm}-784.8 \mathrm{~N} \cdot x=0 \\ -784.8 \mathrm{~N} x=-245.25 \mathrm{Nm} \\ x=0.3125 \mathrm{~m} \\ \approx 0.31 \mathrm{~m} \end{array} \)

Text erkannt:

Normalspanning in A
\( \sigma=\frac{F}{A}=\frac{981 \mathrm{~N}}{0.1 \mathrm{~m} \cdot 0.1 \mathrm{~m}}=\frac{981 \mathrm{~N}}{0.01 \mathrm{~m}^{2}}=\frac{981.100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}}{98.1 \mathrm{kPP}} \)
b)
\( \begin{array}{l} A v=B v=V \\ V+V=G_{B}+G_{p} \\ 2 V=686.7 \mathrm{~N}+784.8 \mathrm{~N} \\ 2 V=1471.5 \mathrm{~N} \\ V=735.75 \mathrm{~N} \end{array} \)
\( \begin{array}{l} \Sigma M_{A}=0: \quad V \cdot 7.5 m=G B \cdot 5 m+G_{P} \cdot x \\ 735.75 \mathrm{~N} \cdot 7.5 \mathrm{~m}=686.7 \mathrm{~N} \cdot 5 \mathrm{~m}+784.8 \mathrm{~N} \cdot x \\ 5^{\prime} 518.125 \mathrm{Nm}=3^{\prime} 433.5 \mathrm{Nm}+784.8 \mathrm{~N}-x \\ 51518.125 \mathrm{Nm}-3433.5 \mathrm{Nm}=784.8 \mathrm{~N} \cdot x \\ 2084.625 \mathrm{Nm}=784.8 \mathrm{~N} \cdot x \\ x=2.65 \mathrm{~m} \end{array} \)
c)
\( \begin{array}{l} \sum M_{A}=0: \quad M_{A}=G B \cdot \operatorname{sm} \frac{\sqrt{2} \cdot}{G_{P} \cdot x} \\ 0 \neq 686.7 \mathrm{~N} \cdot 5 \mathrm{~m}-784.8 \mathrm{~N} \cdot x \\ 0=3.433 .5 \mathrm{Nm}-784.8 \mathrm{~N} \cdot x \\ -3433.5 \mathrm{Nm}=-784.8 \mathrm{~N} \cdot x \\ x=4.375 \mathrm{~m} \\ \approx 4.38 \mathrm{~m} \end{array} \)
gefen den Uhrzeigessiun

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Gratuliere, deine Ergebnisse zu a) und b) stimmen mit meinen überein.

Aber dein Ergebnis zu c) ist nicht plausibel, denn wenn die Person nur 4,38m von A entfernt ist, dann befindet sie sich immer noch zwischen A und B, so dass der Balken nicht kippen kann.

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Vielen Dank für die rasche Antwort!

Ich habe einen unglücklichen Fehler gemacht. Ich hätte die Summe der Momente um B berechnen müssen (wie in der Abbildung gezeigt). X wäre so ausserhalb der Länge des Balkens.

Ich hoffe, ich habe nicht wieder etwas falsch gemacht :)

Text erkannt:

\( \begin{aligned} \sum M_{B}=0: \quad M_{B} & =G B \cdot 2.5 \mathrm{~m}-G P \cdot x \\ 0 & =686 \cdot 7 \mathrm{~N} \cdot 2.5 \mathrm{~m}-784 \cdot 8 \mathrm{~N} \cdot x \\ 0 & =1716.75 \mathrm{Nm}-784 \cdot 8 \mathrm{~N} \cdot x \\ 1716.75 \mathrm{Nm} & =-784 \cdot 8 \mathrm{~N} \cdot x \\ x & =2.19 \mathrm{~m} \text { (von Punkt } B)\end{aligned} \)

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Da " x " der Abstand von A und nicht von B aus sein soll und du es bei a) und b) gem. deiner Rechnung auch so gesehen hattest, würde ich die Momentengleichung entsprechend aufstellen, z. B. so:

686,7 N * 2,5 m = 784,8 N * ( x - 7,5 m) → x ≈ 9,69 m was deinen 2,19 m von Punkt B aus entsprechen würde (7,5 m + 2,19 m = 9,69 m).