Wie lange dauer die Fahrt?

Question

Der Hauptaufzug des Towers in Las Vegas fährt 350 m hoch. Den größten Teil der Strecke legt er mit einer konstanten Geschwindigkeit von 22 km/h zurück. Wie lange dauert die Fahrt, wenn angenommen wird, dass die Beschleunigungs- und Verzögerungsphasen gleich sind und dass

a) die Beschleunigung den konstanten Wert a= 1/4 g hat.

b)die Beschleunigung von 0 linear erhöht wird, so dass nach 4 s die Geschwindigkeit 22 km/h beträgt.

Lösung: a) t=59.8 s b) t=62.6 s

Problem/Ansatz:

Lösung a) konnte ich errechnen aber b leider nicht.

a)

V=22km/h, 6,11m/s, a=9,81/4 =2,45m/s²

ta=6,11/2,45=2,49

tc=335/6,11=54,8

tc=54,8

td=ta=2,49

t=tc+td+ta=59,8

Answer 1

so sieht der Geschwindigkeitsverlauf für die Beschleunigungen in Aufgabe b aus. Nach 4 s werden 22 km/h bzw. 6,111 m/s erreicht. \(v=\frac{6,\overline{1}\frac{m}{s}}{4^2s^2}\cdot t^2\). Das Integral darunter, die grüne Fläche, ist die Strecke s für diese Vorgänge. Das läßt sich durch Integration ausrechen, einfacher geht es aber mit der Regel für Parabeln die besagt, dass diese Fläche 1/3 der Rechteckfläche beträgt, wenn ein Rechteckpunkt mit dem Tief- bzw. Hochpunkt übereinstimmt.

Comments

Wäre es möglich das du mir weiter hilfst b) zu berechen, denn ich weiß nicht was ich jetzt trotzdem Geschwindigkeitsverlauf berechnen soll um auf t=62,6s zu kommen.

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mit der 1/3-Regel beträgt die grüne Fläche \(s=\frac{1}{3}\cdot 4s \cdot 6,\overline{1}\frac{m}{s}= 8,148 m\). Diese Strecke wird zweimal von den 350 m abgezogen. Die verbleibenden 333,7 m werden mit 22 km/h zurückgelegt. Hierfür bitte die Zeit ausrechnen und jeweils 4 s für Beschleunigung und verzögerung hinzurechen.

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Super, danke! Hab jetzt das gleiche Ergebniss wie in der Lösung.

Warum muss man die Strecke aber zweimal abziehen?

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die Strecke wird zweimal abgezogen, weil zu für Beschleunigung und Verzögerung angerechnet werden muss. Das ist in der Aufgabe nur für die Beschleunigung explizit angegeben, muss aber auch für die Verzögerung angenommen werden.