Aufgabe:
Aufgabe wird als Bild gezeigt. Kurz zu mir und meiner Situation, ich hatte mich dieses Semester gegen Aufgaben und Klausur entschieden, weswegen mit dem Beginn der Klausurenphase ich nun die Aufgabenblätter aufholen möchte.
Problem/Ansatz:
Zu meinem Problem in der Teilaufgabe, wie ich verstehe setze ich das jegliche differential in das Integral ein und lese von der Skizze die Integralgrenzen ab. Ich integriere dann einfach das differential nach jeglicher Variable und setze die Grenzen einfach ein. Ich halte dies etwas für "zu einfach" oder "zu simpel". Es ist nur ein Bauchgefühl, Chat als KI gab mir eine Antwort mit der ich nicht so wahrlich zu frieden bin. 
Text erkannt:
(e) (4 Punkte) Sei \( I=\int \limits_{\left(x_{0}, y_{0}\right)} \delta f=\int \limits_{\left(x_{0}, y_{0}\right)} \vec{F}(\vec{r}) \cdot d \vec{r} \) das Integral entlang eines Weges \( C \), der vom Punkt \( \left(x_{0}, y_{0}\right) \) zum Punkt \( \left(x_{1}, y_{1}\right) \) führt. Dabei sei \( \vec{F}(\vec{r}) \) das Vektorfeld \( \vec{F}(\vec{r})=(a(x, y), b(x, y)) \). Prüfen Sie für
(i) \( \quad \delta f=\left(x^{2}-y\right) d x+x d y \)
(ii) \( \quad \delta f=\frac{1}{x^{2}}\left\{\left(x^{2}-y\right) d x+x d y\right\} \)
ob das jeweilige Integral vom Weg abhängt. Bestimmen Sie für beide Differentiale das Integral \( I \) entlang der verschiedenen Wege \( C_{1} \) und \( C_{2} \), die beide von \( (1,1) \) nach \( (2,2) \) führen (siehe Skizze).
