Beweis: freier Fall bei halber Fallzeit 9/11 der Fallzeit erreicht

Question

Aufgabe:

Ein Teilchen sei anfangs in Ruhe und falle dann aus großer Höhe zur Erde. Vernachlässigen Sie den Luftwiderstand und zeigen Sie, dass das Teilchen etwa 9/11 der gesamten Fallzeit braucht, um die erste Hälfte der Fallstrecke zurückzulegen.

Problem/Ansatz:

Intuitiv habe ich erstmal h= 1/2 gT & h/2= 1/2 gt verwendet, da kommt jedoch t= 1/sqr(2) T raus, während es t= 9/11 T sein müsste.

Ich bedanke mich für einen Lösungsansatz ^^

Answer 1

Du hast mit einer konstanten Fallbeschleunigung g gerechnet. Vielleicht soll bei dieser Aufgabe berücksichtigt werden, dass dieser Wert entsprechend g = G * m_E / (r_E + h)² mit größerem Abstand von der Erdoberfläche abnimmt, zumal im Aufgabentext "aus großer Höhe" steht.

Woher hast du denn die Aufgabe und habt ihr das nicht ggf. in der Schule besprochen?

9/11 hab ich trotzdem noch nicht draus

Lösungsansatz z.B. über Energieerhaltungssatz:

Die potentielle Energie des Teilchens, das sich in der Höhe y₀ in Ruhelage befindet, ist gleich seiner potentiellen Energie plus seiner kinetischen Energie in der Höhe y.

Dieser Lösungsansatz führt letztendlich zu folgender Verhältnisgleichung:

t (y = y₀/2) / t (y = 0) = (2 + π) /( 2 * π) ≈ 0,818 ≈ 9/11

Unter der Voraussetzung, dass y und y₀ jeweils sehr viel größer als der Erdradius ist.

Comments

Okay erstmal danke das macht schon mehr Sinn, 9/11 hab ich trotzdem noch nicht draus. Ich mach das gerade im Studium in Theoretischer Mechanik und da haben wir Gravitation zwar besprochen, aber jetzt nicht so, dass es mir bei der Aufgabe hilft

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chapeau @ Enano, mit der variablen Beschleunigung macht das Sinn.

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9/11 hab ich trotzdem noch nicht draus

Möglicher Lösungsansatz: Siehe Antwort.

... mit der variablen Beschleunigung macht das Sinn

... und führt auch zum gewünschten Ergebnis. Danke!

Answer 2

1/√2 ist richtig. 9/11 soll vielleicht nur verwirren.