Welche Kraft \vec{F}_{21} übt der Leiter 1 auf den Leiter 2 (auf 1 {~m} Länge) aus?

Question

Aufgabe:

Eine Freileitung besteht aus drei Leitern, die wie auf dem Bild angeordnet sind und von den Strömen \( l_{1}=20 \mathrm{~A}, l_{2}=30 \mathrm{~A}, l_{3}=57 \mathrm{~A} \) durchflossen werden.

Die Abstände zwischen den Leitern betragen: \( a=60 \mathrm{~cm}, b=40 \mathrm{~cm} \).

(a) Welche Kraft \( \vec{F}_{21} \) übt der Leiter 1 auf den Leiter 2 (auf \( 1 \mathrm{~m} \) Länge) aus?

(b) Welche Kraft \( \vec{F}_{23} \) übt der Leiter 3 auf den Leiter 2 (auf \( 1 \mathrm{~m} \) Länge) aus?

(c) Skizzieren Sie bitte die Teilkrafte \( \vec{F}_{21} \) und \( \vec{F}_{23} \) und die resultierende Kraft \( \vec{F}_{2} \) auf den Leiter 2.

(d) Wie groß ist der Betrag der Kraft \( \vec{F}_{2} \) ?

Answer 1

Hallo,

die Kraft, die stromführende Leiter aufeinander ausüben, wird allgemein mit der Formel F = μ * I₁ * I₂ * l / (2 * π * d) berechnet.

I₁, I₂ ... Leiterströme, μ ... Permeabilität, d ... Leiterabstand.

Hilft dir das weiter? Zu welchen Ergebnissen bist du gekommen?

Comments

Text erkannt:

a)
\( \begin{array}{l} F_{21}=\frac{\mu_{0} \cdot I_{1} \cdot I_{2} \cdot L}{2 \cdot \pi \cdot d}=\frac{1,257 \cdot 10^{-6} \mathrm{~N} \cdot 20 \mathrm{~A} \cdot 30 \mathrm{~A} \cdot 1 \mathrm{~m}}{f^{2} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 0,40 \mathrm{mn}} \\ F_{21}=3 \cdot 10^{-4} \mathrm{~N} \end{array} \)
b)
\( \begin{array}{l} F_{23}=\frac{1,257 \cdot 10^{-6} \mathrm{~N} \cdot 30 \mathrm{~A} \cdot 57 \mathrm{~A} \cdot 1 \mathrm{~m}}{4^{2} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 0,6 \mathrm{~m}} \\ F_{23}=5,7 \cdot 10^{-4} \mathrm{~N} \end{array} \)

So habe ich die Teilaufgabe a und b gelöst. Passt das? Bei der c muss ich ja die Vektoraddition anwenden, wie bekomme ich den Winkel raus, damit ich F21 und F23 zeichnen kann?

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Passt das?

Ja, ich komme zu den gleichen Ergebnissen. Tipp: Wenn du 4π * 10^-7 Vs/Am für μ₀ einsetzt, kannst du 4π gegen 2π kürzen, so dass du im Zähler 2 * ... erhältst.

Zu c):

wie bekomme ich den Winkel raus, damit ich F21 und F23 zeichnen kann?

Die beiden Kraftvektoren stehen senkrecht aufeinander.

Die Kraft, die der Leiter 1 auf den Leiter 2 ausübt, hier als Vektor F₂₁ bezeichnet, wird als Pfeil dargestellt, der direkt von Leiter 2 in Richtung Leiter 1 zeigt (senkrecht nach oben, also in positiver y-Richtung) und der den von dir errechneten Betrag hat. Leiter 1 und 2 ziehen sich an, weil der Strom in ihnen die gleiche Richtung hat, d.h. die beiden Kraftpfeile, die den gleichen Betrag haben, zeigen mit ihren Spitzen aufeinander zu.

Die Kraft, die der Leiter 3 auf den Leiter 2 ausübt, hier als Vektor F₂₃ bezeichnet, wird als Pfeil dargestellt, der von Leiter 2 in entgegengesetzter Richtung zu Leiter 3 zeigt (waagerecht nach links, also in negativer x-Richtung) und der den von dir errechneten Betrag hat. Leiter 3 und 2 stoßen sich ab, weil der Strom in ihnen eine unterschiedliche Richtung hat, d.h. die beiden Kraftpfeile, die den gleichen Betrag haben, zeigen mit ihren Spitzen voneinander weg.

Die Resultierende F₂ ist die Hypotenuse eines Dreiecks, deren Gegenkathete F₂₁ und deren Ankathete F₂₃ ist.

Zu d): Hier kannst du einfach den Pythagoras anwenden. Ich habe als Betrag F₂ ≈ 6,44 * 10^-4N heraus.

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Vielen Dank. Jedoch komme ich zeichnerisch nicht auf F2, kannst du mir das mal darstellen?

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Jedoch komme ich zeichnerisch nicht auf F2, kannst du mir das mal darstellen?

War die Beschreibung so unverständlich?