Wie groß ist der Widerstand R1 bei 0 °C?

Question

Aufgabe:

Bei einer Umgebungstemperatur von 0 °C
beträgt die Spannung am Widerstand R1
U1 = 6 V.
a) Wie groß ist der Widerstand R1 bei 0 °C ?

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\mathrm{U}_{0}=12 \mathrm{~V} \\ \mathrm{R} 2=100 \Omega\end{array} \)

b) Die Umgebungstemperatur steigt auf
20 °C. Ist die Spannung U1 gleich geblie-
ben, größer oder kleiner geworden?
U0 = 12 V
R2 = 100 Ω
c) Der Temperaturkoeffizienten des Widerstandes R1 hat einen Betrag von |α| = 0,01 K-1 . Wie groß ist die Spannung am Widerstand R1 bei 20°C ?

Answer 1

Hast du denn zu keiner der Teilaufgaben wenigstens einen Lösungsansatz und wie sieht der ggf. aus?

Weißt du denn nicht, wie bei einer Reihenschaltung aus 2 Widerständen einer der Widerstände berechnet wird, wenn die Gesamtspannung, eine der Teilspannungen und ein Widerstandswert gegeben ist?

Zu a) :

An beiden Widerständen zusammen liegen 12V. Die Spannung an R₁ beträgt 6V, also muß die Spannung an R₂ auch 6V betragen, weil 12V - 6V = 6V. Da sich die Gesamtspannung bei einer Reihenschaltung von Widerständen im Verhältnis der Widerstände aufteilt und der Spannungsabffall an beiden Widerständen gleich groß ist, müssen auch beide Widerstände gleich groß sein, nämlich jeweils 100Ω.

R₁ / R₂ = U₁ / U₂ → R₁ = (U₁ / U₂) * R₂ → U₂ = U₀ - U₁ → R₁ = (U₁ / (U₀ - U₁)) * R₂ = (6V / (12V - 6V)) * 100Ω = 100Ω

Zu b):

In der Schaltung ist R₁ als Heißleiter oder NTC-Widerstand (Negative Temperature Coefficient Thermistor) dargestellt, d.h., dass sein elektrischer Widerstand mit ansteigender Temperatur geringer wird. Wenn also die Temperatur von 0°C auf 20°C ansteigt, sinkt der Widerstand von R₁. Ein kleinerer Widerstand bedeutet einen geringeren Spannungsabfall. U₁ ist kleiner geworden.

Zu c):

R_1(0°C) = R_1(20°C) * (1 + α * Δϑ) → R_1(20°C) = R_1(0°C) / (1 + α * Δϑ) = 100Ω / (1 + 0,01K^-1 * 20K) ≈ 83,3Ω

U₁ / U₀ = R_1(20°C) / (R_1(20°C) + R₂) → U₁ = (R_1(20°C) / (R_1(20°C) + R₂)) * U₀ = (83,3Ω / 183,3Ω) * 12V ≈ 5,45V