Geometrische Optik, Brechung eines Lichtstrahl an einer Platte

Question

Aufgabe:

Ein Lichtstrahl fällt auf eine Glasplatte der Dicke d. Die Platte hat den Brechungsindex n. Ein Teil des Strahls wird an der Glasoberfläche reflektiert, ein anderer läuft durch das Glas, und wird am Plattenboden reflektiert und tritt an der Oberseite der Platte wieder aus. Die zwei Strahlen sind parallel und haben den Abstand a. Berechnen Sie den Wert von d für die angegebenen Werte.
Hinweis: Sie benötigen eine physikalische Relation und 2 geometrische Relationen.
Verwenden Sie L als Hilfsgröße. Wählen Sie für die Aufstellung der Relationen die Reihenfolge B, L, a, d.
n = 1,4
a = 0,57 (alpha, Bogenmaß)
a = 0,14 m
d = ? m

Problem/Ansatz:

Hallo, wie komme ich auf die geometrische Relation bei dieser Aufgabe?

Answer 1

Vielleicht hilft diese Skizze weiter. γ kannst du bestimmen, a ist gegeben, damit kannst du L ausrechnen. Mit β und \(\frac{L}{2}\) rechnest du dann d aus.

Comments

Du hast ja angegeben L als Größe anzunehmen also "Kennst" du die Seite L entsprechend d

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wie bestimme ich denn γ? Ich habe von dem Dreieck ja nur die Seite a gegeben und keinen Winkel.

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Siehst du wirklich nicht , dass das  90°-α=γ ist?

lul

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Ist der Winkel Beta:

ß=(cos(alpha)/n2

=cos (0,57)/1,4

ß=0,71 Bogenmaß

ß=45,23°

Stimmt das so?

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nein, das stimmt nicht. Schau dir die Formel für Lichtbrechnung an, da finde ich kein Kosinus. Zudem muss β kleiner als α sein.

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Stimmt, mein Fehler! Muss den sinus nehmen, somit ist ß=0,40

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ja, ich komme auf β ≈ 0,396

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Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\gamma=1,5708-0,57=1,0008 \\ \sin \gamma=\frac{a}{L} \\ L=\frac{a}{\sin \gamma}=\frac{0,14 \mathrm{~m}}{\sin (1,0008)} \\ L=0,166 \mathrm{~m} \\ \beta=0,40 \\ \tan \beta=\frac{L}{d} \\ d=\frac{L}{\tan \beta}=\frac{0,166 \mathrm{~m}}{\tan (0,40)} \\ d=0,39 \mathrm{~m}\end{array} \)

So habe die Aufgabe jetzt nochmal komplett gerechnet: Stimmt mein Ergebnis?

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nein, ein kleiner Fehler zum Schluss: du musst mit L/2 rechnen.

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Ah stimmt, vielen Dank nochmal.

Answer 2

Hall

1. β bestimmen aus dem Brechungsgesetz! sin(α)/sin(β)=n

den Rest aus der Zeichnung  und einfachen geometrischen Gleichungen ablesen

lul

Comments

Den Winkel kann ich ausrechnen. Jedoch habe ich dann nur den Winkel vom Dreieck. Wie komme ich da auf die geometrischen Relationen?

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In einem Dreieck mit allen Winken bekannt und einer Seite kann man den Rest immer ausrechnen? gleichseitig dann Höhe und halbe Grundlinie oder cos Satz . Ist das Schule oder Hochschule?

lul

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Berufsbegleitende FH. Muss mich in die ganzen Themen erst wieder einfinden, Schule ist was länger her.

Ich habe aber keine Zahlenangabe zu einer Länge des Dreiecks.

In der Aufgabe stehen ja ich soll 2 geometrische Relationen aufstellen, darauf komme ich nicht.