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Druckänderungsleistungen der Verdichterstufen
Zuerst behandeln wir die Druckänderungsleistungen der beiden Verdichterstufen, wobei wir von einem idealen Gas und einer polytropen Zustandsänderung ausgehen. Für die Berechnung der Druckänderungsleistung \(P\) gilt die Formel:
\(
P = \dot{m} \cdot R \cdot T_1 \cdot \left( \frac{p_2 / p_1}{\left( n - 1 \right) / n} - 1 \right)
\)
mit \(\dot{m}\) als Massenstrom, \(R\) als die spezifische Gaskonstante, \(T_1\) als die Eingangstemperatur in Kelvin, \(p_1\) und \(p_2\) als Eingangs- und Ausgangsdruck der jeweiligen Stufe, und \(n\) als polytropen Exponent. Es ist wichtig zu beachten, dass \(T_1\) in Kelvin umgerechnet werden muss.
1. Verdichterstufe (2 bar auf 8 bar):
- \(p_1 = 2\) bar = 200 kPa
- \(p_2 = 8\) bar = 800 kPa
- \(T_1 = 17°C + 273.15 = 290.15 K\)
- \(n = 1.22\)
- \(R = 189 J/(kg\,K)\)
- \(\dot{m} = 5 kg/s\)
Umrechnung der \(P\) für die erste Stufe:
\(
P_1 = 5 \cdot 189 \cdot 290.15 \cdot \left( \frac{800 / 200}{\left( 1.22 - 1 \right) / 1.22} - 1 \right)
\)
\(
P_1 = 5 \cdot 189 \cdot 290.15 \cdot \left( \frac{4}{0.18} - 1 \right)
\)
\(
P_1 = 5 \cdot 189 \cdot 290.15 \cdot (22.222 - 1)
\)
\(
P_1 = 5 \cdot 189 \cdot 290.15 \cdot 21.222
\)
\(
P_1 \approx 5 \cdot 189 \cdot 290.15 \cdot 21.222 \approx 5815144 W = 5815.144 kW
\)
2. Verdichterstufe (8 bar auf 32 bar nach Zwischenkühlung):
Da das Gas zwischen den zwei Stufen gekühlt wird, nehmen wir die Temperatur \(T_1 = 32°C\) für die zweite Stufe.
- \(p_1 = 8\) bar = 800 kPa
- \(p_2 = 32\) bar = 3200 kPa
- \(T_1 = 32°C + 273.15 = 305.15 K\)
Berechnung für \(P_2\):
\(
P_2 = 5 \cdot 189 \cdot 305.15 \cdot \left( \frac{3200 / 800}{\left( 1.22 - 1 \right) / 1.22} - 1 \right)
\)
\(
P_2 = 5 \cdot 189 \cdot 305.15 \cdot \left( \frac{4}{0.18} - 1 \right)
\)
\(
P_2 = 5 \cdot 189 \cdot 305.15 \cdot 21.222
\)
\(
P_2 \approx 5 \cdot 189 \cdot 305.15 \cdot 21.222 \approx 6150813 W = 6150.813 kW
\)
Leistung der Zwischenkühlung
Die Leistung der Zwischenkühlung \(Q_{kühl}\) lässt sich aus der differenz der Enthalpie vor und nach der Kühlung berechnen. Angenommen, die Zustandsänderung in der Kühlung ist isobar, dann gilt
\(
Q_{kühl} = \dot{m} \cdot c_p \cdot (T_{vor} - T_{nach})
\)
wo \(c_p = \frac{R \cdot k}{k - 1}\) die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck ist. Ohne spezifische Temperaturen vor und nach der Kühlung können wir \(Q_{kühl}\) nicht berechnen. Jedoch ist der Ansatz korrekt für die Berechnung, wenn diese Temperaturen gegeben sind.
