Antwort mit KI erzeugt
Titel der Frage: Welche mittlere Leistung gibt der Motor ab?
Um die mittlere Leistung zu ermitteln, die der Motor des Wagens abgibt, gehen wir in folgenden Schritten vor:
1.
Berechnung der Arbeit, die notwendig ist, um die Steigung zu überwinden
2.
Berechnung der Arbeit gegen die Reibung
3.
Addieren beider Arbeitswerte
4.
Berechnung der mittleren Leistung
Schritt 1: Arbeit, um die Steigung zu überwinden
Um die Höhe zu berechnen, die der Wagen überwinden muss, verwenden wir die Angabe der mittleren Steigung von 6.0%. Da die 950m die horizontalen Distanz darstellen (Kathete), ergibt sich die Höhe \( h \) aus:
\( h = 950\: \text{m} \times 0.06 = 57\: \text{m} \)
Die Masse des Wagens ist \( m = 14000\:\text{kg} \) (14 Tonnen), und die Erdbeschleunigung \( g = 9.81\: \text{m/s}^2 \).
Die Arbeit \( W_{\text{Steigung}} \) um diese Höhe zu überwinden berechnet sich daher als:
\( W_{\text{Steigung}} = m \cdot g \cdot h = 14000\:\text{kg} \cdot 9.81\: \text{m/s}^2 \cdot 57\: \text{m} \)
\( W_{\text{Steigung}} = 7718820\: \text{J} \) (Joule)
Schritt 2: Arbeit gegen die Reibung
Die Reibungszahl beträgt 0.010, deshalb ist die Reibungskraft \( F_R = \mu \cdot m \cdot g = 0.010 \cdot 14000\: \text{kg} \cdot 9.81\: \text{m/s}^2 \)
\( F_R = 137.34\: \text{N} \)
Die Arbeit \( W_{\text{Reibung}} \), um den Wagen gegen die Reibungskraft über die Distanz von 950 m zu bewegen, ist somit:
\( W_{\text{Reibung}} = F_R \cdot d = 137.34\: \text{N} \cdot 950\: \text{m} \)
\( W_{\text{Reibung}} = 130467.0\: \text{J} \) (Joule)
Schritt 3: Gesamtarbeit
Die gesamte Arbeit \( W_{\text{gesamt}} \) ist die Summe aus \( W_{\text{Steigung}} \) und \( W_{\text{Reibung}} \):
\( W_{\text{gesamt}} = W_{\text{Steigung}} + W_{\text{Reibung}} \)
\( W_{\text{gesamt}} = 7718820\: \text{J} + 130467.0\: \text{J} \)
\( W_{\text{gesamt}} = 7849287\: \text{J} \)
Schritt 4: Mittlere Leistung
Leistung ist Arbeit pro Zeit. Die Zeit für die Strecke beträgt 3.0 Minuten, umgerechnet in Sekunden:
\( t = 3.0\: \text{Minuten} = 3.0 \times 60 = 180\: \text{s} \)
Die mittlere Leistung \( P \) berechnet sich daher als:
\( P = \frac{W_{\text{gesamt}}}{t} = \frac{7849287\: \text{J}}{180\: \text{s}} \)
\( P = 43607.15\: \text{W} \)
Antwort: Die mittlere Leistung, die der Motor abgibt, beträgt somit rund \( 43.6\: \text{kW} \).
