Quantitative und Formale Probleme (TMS)

Question

Aufgabe:

Dic Viskosität, also die Zähigkeit des Blutes, ist unter anderem aufgrund der enthaltenen Blutzellen und hochmolekularen Proteine höher als die von Wasser. Diese besondere Strömungseigenschaft des Blutes wird im Hagen-Poiseuille-Gesetz berücksichtigt:

\(

Q= (r^4 * pi * Delta p)/(8 * \( n \) *  \( \ell \) )

\)

Hierbei ist \( Q \) die Stromstàrke, \( r \) der Gefäßradius, \( n \) die Viskosität, \( \ell \) die Gefäßlänge und \( \Delta \mathrm{p} \) die Druckdifferenz.

Das Ohm'sche Gesetz wiederum lautet: \( \dot{Q}=\frac{\Delta p}{R} \), wobei \( R \) den Gefäßwiderstand beschreibt.

Wie ändert sich der Gefaßwiderstand, wenn der Durchmesser des Gefäßes aufgrund von Bluthochdruck um \( 10 \% \) vergrößert ist, bei ansonsten konstanten Bedingungen?

A Er steigt um etwa \( 33 \% \).

B Er steigt um etwa \( 10 \% \).

C Er sinkt um etwa \( 10 \% \).

D Er sinkt um etwa \( 33 \% \).

E Er sinkt um etwa \( 67 \% \).

Problem:

Ich weiß, dass die Lösung D ist, aber ich brauche bitte jemanden, der mir erklärt, wie man auf dieses Ergebnis kommt. Das ist meine TMS-Vorbereitung und ich habe Physik vor zwei Jahren abgewählt, also wenn ihr das bitte so einfach wir möglich erklären könntet, wäre ich euch sehr dankbar. Ich hab versucht, mir das ganze mit der Proportionalität zu erklären, aber ich verstehe es nicht.

Danke euch im Voraus

LG

Answer 1

Die Viskosität, also die Zähigkeit, des Blutes ist unter anderem aufgrund der enthaltenen Blutzellen und der hochmolekularen Proteine höher als die von Wasser. Diese besondere Strömungseigenschaft des Blutes wird im Hagen-Poiseuille-Gesetz berücksichtigt: $$(1)\quad \dot{Q} = \dfrac{r^4 \cdot \pi \cdot \Delta p}{8 \cdot \eta \cdot \ell}$$ Hierbei ist \( \dot{Q} \) die Stromstärke, \( r \) der Gefäßradius, \( \eta \) die Viskosität, \( \ell \) die Gefäßlänge und \( \Delta p \) die Druckdifferenz.

Das Ohm'sche Gesetz wiederum lautet: $$ (2) \quad \dot{Q}=\frac{\Delta p}{R}, $$ wobei \( R \) den Gefäßwiderstand beschreibt.

Wie ändert sich der Gefäßwiderstand, wenn der Durchmesser des Gefäßes aufgrund von Bluthochdruck um 10% vergrößert ist, bei ansonsten konstanten Bedingungen?

Guten Abend L.

Ich habe den Aufgabentext ein wenig korrigiert und hoffe, dass der nun so richtig ist.

Eine Möglichkeit, die Aufgabe zu lösen, besteht wohl darin, – auf Papier oder in Gedanken – (2) nach \(R\) umzustellen und darin dann (1) einzusetzen. Wir sehen dann, was du schon angedeutet hattest, dass der Gefäßwiderstand \R\) umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Radius \(r\) ist.

Beachten wir noch, dass eine Vergrößerung des Durchmessers um 10% gleichbedeutend mit einer Vergrößerung des Radius um 10% ist, dann ist der neue Gefäßwiderstand das $$\dfrac{1}{1.1^4}\approx 0.683$$-fache des alten. Das entspricht einem Absinken um etwa 31,7%.

Comments

Dankeschön, das ist so eine große Hilfe für mich. So lieb, danke