Abkühlung von kochendem Wasser

Question

Hallo zusammen, ich brauche eure Hilfe bei einer Aufagbe, die da lautet: Ich soll mit Hilfe meiner Zeitkonstante abschätzen, wie lange es ungefähr dauert, bis kochendes Wasser (100°C ) auf eine Temperatur von 70 °C in einem Becher abgekühlt ist. Danach soll ich begründen, warum zu erwarten ist, dass mein Ergebnis nicht sehr genau ist und das Wasser tatsächlich schneller abkühlt.

Ansatz: Mein Zeitkonstante beträgt: 33,527 min und damit habe ich geschätzt, dass es ca 1 min braucht um auf 70 °C runterzukühlen. Beim zweiten Teil, hätte ich gesagt, dass durch die Verdunstung weniger Wasser im Becher ist, als davor, was abgekühlt werden muss. Folglich sollte es dann schneller gehen, wodurch meine Schätzung ungenau wäre.


Kann mir einer sagen, ob ich richtig liege. Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Hallo

was genau nennst du "deine Zeitkonstante" Was ist die Umgebungstemperatur?

Wie geht deine Rechnung?

für 2 hast du mit Verdunstung recht, aber nicht weil es weniger wird, sondern weil das Verdunsten viel Wärme braucht, die dem Wasser entzogen wird. Hattet ihr schon die  Verdampfungswärme?

Gruß lul

Comments

zu 1: Ich habe diese Formel nach tau umgestellt:

θ(t) = θU + (θ0 − θU) · e−t/τ

Umgebungstemperatur: 22°C, t = 3:05 min bei 43°C, θ0 die Temperatur des Körpers zur Zeit t = 0: 45°C.

Dann hatte ich für tau = 33:52:7 min heraus bekommen.

Ich habe außerdem nochmal überlegt, dass mit den ca. 1 Minuten kann nicht stimmen, habe jetzt auf ca. 16:30 min geschätzt.

zu 2: Nein, wir hatten noch keine Verdampfungswärme. Kannst du mir sagen, was das ist.

Vielen Dank im voraus.

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hallo

ich hab für τ 35,.. raus sind deine Zeitangaben 3:05 3,05 Min oder 3Min 5s? und ich lese richtig, das gilt für Abkühlung von 45° auf 43°

warum setzt du statt zu "schätzen" nicht die 100° und 70° in deine Formel ein ?

Verdampfungswärme : um 1g Wasser in Wasserdampf zu überführen braucht man ca 2200 J Energie. Die wird der Umgebung, in deinem Becher dem Wasser entzogen. (Merken kannst du das leicht, wenn deine Haut nass ist, wird dir kalt an den Stellen, weil das Wasser verdunstet.)

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Ich habe mit 3 min und 5s gerechnet. In den Taschenrechner habe ich dann tau= -3,05min/ln(21°C/23°C) eingetippt und 33, 527 min erhalten.

warum setzt du statt zu "schätzen" nicht die 100° und 70° in deine Formel ein ?

Habe ich auch. Habe ungefähr 16 min und 28 s rausbekommen, was ich dann auf die ca. 16 min und 30s geschätzt habe, da "schätzen" in der Aufgabenstellung verlangt wird.

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3Min5s sind nicht 3,05Min sondern 3+5/60 Min=3,08Min

aber das macht nicht so viel aus,

also alles richtig.