Könnte jemand bei der Aufgabe helfen?

Question

habe eine Frage zur 3. Aufgabe: da muss man das Trägheitsmoment eines Rahmens mit den Seiten a = 15, b = 40, Masse m = 330 g finden.
Ich suche das Trägheitsmoment bei Rotation um die x,y,z-Achse.

Geht es nicht mit der Einheitsmasse?

Für eine Drehung um x nehme ich zum Beispiel die Länge (a/2)^2 und multipliziere sie mit der Masse, die auf die Seite a fällt, und multipliziere sie dann mit 4?

Dann wie kann ich die Massenverteilung suchen? Was wäre dann fürs Trägheitsmoment bei Rotation um die z-Achse?

(a^2+b^2)*4 * (die ganze Masse?)

Text erkannt:

3. Trägheitsmomente eines Rahmens (4 P)
Ein rechteckiger Rahmen mit Seitenlängen \( a=15 \mathrm{~cm} \) und \( b=40 \mathrm{~cm} \) wird aus gleichartigen dünnen Leisten gefertigt. Die Gesamtmasse des Rahmens ist \( m=330 \mathrm{~g} \).
a) Welches Trägheitsmoment \( I_{z} \) hat der Rahmen für eine Rotation um die \( z \)-Achse (siehe Zeichnung)? (2 P)
b) Welche Trägheitsmomente \( I_{x} \) und \( I_{y} \) hat der Rahmen becüglich der \( x \)-und der \( y \)-Achse? \( (1 \mathrm{P}) \)
c) Wie weit muss eine parallel zur z-Richtung verlaufende Rotationsachse vom Schwerpunkt entfernt sein, damit das Trägheitsmoment doppelt so groß ist wie der Wert für die Rotation um die z-Achse? (1 P)
- Trägheitsmoment eines dünnen Stabes mit Länge \( l \) und Masse \( m_{\mathrm{Stab}}: I=\frac{1}{12} m_{\mathrm{Stab}} l^{2} \).

Comments

So sind 45 Gramm pro а Seite

Ist dann das Drehmoment um die x-Achse 1/2*0,045*(a/2)^2*4?


Oder sollten wir die Masse bei b berücksichtigen: z.B. bei b 120 Gramm, dann das Moment  um x-Achse 1/2(120+45)*(a/2)^2*4?

Answer 1

Hallo

irgendwie hast du die falsche Vorstellung von Trägheitmoment.

Drehung um x, die Massen  der Seiten b haben überall denselben Abstand von der Achse ihr Trägheitsmoment ist also einfach 2*mb*(a/2)^2

aber für Seite a wird ein Stab der Länge a und Mass ma um die Mitte gedreht, dazu musst du das Trägheitsmoment eines dünnen Stabes entweder durch Integration bestimmen oder kennen. (ich sehe gerade das ist ja gegeben.und zwar für die Drehung um den Mittelpunkt)

entsprechendes gilt für Drehung um y, nur jetzt a und b vertauscht-

für die Drehung um die z Achse brauchst du wieder das TM der Stange und den Satz von Steiner,

Dein "So sind 45 Gramm pro а Seite" ist richtig, was du damit machst falsch.

Gruß lul