ebener Pendel: Wie transformiert man eine DGL zweiter Ordnung in eine DGL erster Ordnung?

Question

Hallo! in der AG hatten wir diese Aufgabe bekommen, zu der ich jedoch keine Lösung dazu habe.

Schreibe diese Differentialgleichung zweiter Ordnung mLφ′′(t) = −m g sinφ(t)  für eine Funktion φ : IR → IR in ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung um.

Wie transformiert man eine DGL zweiter Ordnung in eine DGL erster Ordnung?

Ich wäre über jede Hilfe sehr dankbar.

Answer 1

Hallo

y''=f(t,y) setze  y1=y, y2=y' so wandelt man jede Dgl zweiter Ordnung in ein System erster Ordnung um

dann hast du das System y1'=y2, y2'=f(t,y)

natürlich kannst du in deinem Fall auch statt y1,y2  φ und ω benutzen also φ'=ω, ω'=f(φ)

Gruß lul