Wie verhält sich R1 zu R2?

Question

Aufgabe:

Hallo:) Ich verstehe dieses Beispiel nicht so ganz:

Zwei Drähte aus gleichen Material haben unterschiedliche Abmessungen.

Draht 1 ist 0.1 m lang und 1 mm dick und besitzt Wiederstand R1. Draht 2 ist 1 m lang und 10mm dick und besitzt Wiederstand R2. Wie verhält sich R1 zu R2?

Problem/Ansatz:

Formel die dafür verwendet wirs ist: R=l/A, ich hab dann A1/l1=A2/l2 berechnet um auf das Verhältnis zu kommen, aber die Lösung bei mir kommt immer falsch raus. Lösung : R1:R2=10:1

Wenn mir vielleicht jemand weiterhelfen könnte wäre das toll! Danke im voraus!

Answer 1

Hallo,

R₁ : R₂ = (ρ * l₁ / A₁) : (ρ * l₂ / A₂) = ( l₁ / A₁ ) * (A₂ / l₂ ) = (100mm / 1mm² ) * (100mm² / 1000mm) = 10/1

Weil die Drahtdicken, d.h. die Durchmesser angegeben wurden, wäre es falsch, diese Werte direkt für A₁ bzw. A₂ einzusetzen, denn das sind die Drahtquerschnittsflächen.

A₁ = d₁² * π /4 = (1mm)² * π /4 = 1mm² * π /4

A₂ = d₂² * π /4 = (10mm)² * π /4 = 100mm² * π /4

ρ und  π /4 können bei der o.g. Verhältnisgleichung herausgekürzt werden.

Formel die dafür verwendet wirs ist: R=l/A

Die richtige Formel lautet: R = ρ * l / A.

Wenn du den spezifischen Widerstand  ρ  bei dieser Formel wegfallen läßt, stimmt sie nicht mehr, wie du leicht an der Einheit erkennen kannst, denn mm / mm² wäre 1/mm   und nicht Ω.    

Comments

Hey,

ich versteh den Rechenweg soweit, aber letzte Frage noch: Wie komme ich auf die 10/1?  Also wenn man die gesamte Rechnung ausrechnet kommt man auf 10 aber woher das Verhältnis zu 1? Wäre noch voll nett wenn Sie mir helfen könnten:)LG

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Hallo,

Wie komme ich auf die 10/1?

nachdem die Einheiten weg gekürzt wurden, bleibt übrig:

R₁ / R₂ =  (100 / 1) * (100 / 1000) = 10000 / 1000

Werden jetzt Zähler und Nenner jeweils durch 1000 dividiert, erhält man im Zähler 10 und im Nenner 1 ( 10000 : 1000 = 10, 1000 : 1000 =1), also 10 / 1 oder 10 : 1 .

10 / 1 und 10 haben den gleichen Wert, d.h. 10 / 1 = 10  oder 10 = 10 / 1 .

Weil nach dem Verhältnis der beiden Widerstände gefragt wurde, habe ich   R₁ / R₂ = 10 / 1 geschrieben, d.h. der elektrische Widerstand der beiden Drahtstücke steht in einem Verhältnis von 10 : 1. Wäre der Draht z.B. aus Kupfer hätte Draht 1 einen Widerstand von ca.  0,00227Ω und Draht 2 einen von ca. 0,000227Ω, d.h. R₁ / R₂ = 0,00227Ω / 0,000227Ω = 22,7 * 10^-4 / 2,27 * 10^-4 = 10 / 1.

Ansonsten könnte man auch schreiben : R₁ / R₂ = 10 oder R₁ = 10 * R₂, d.h. der Widerstand  des Drahtes 1 ist 10 mal so hoch, wie der Widerstand des Drahtes 2.

Gruß Enano

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Dankeeee vielmals für diese verständliche Antwort!!!! Das hat mir sehl weitergeholfen:) LG Melina