Arbeit und Energie. Leistung

Question

Aufgabe: Am Niagara-Wasserfall stürzen pro Sekunde 20000 Tonnen Wasser, 50m in die Tiefe hinunter. Welche Leistung wird hier umgesetzt.

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen,

die Leistungen ist ja definiert als P = W/t.

Nun dachte ich das hier Beschleunigungsarbeit verrichtet wird.

In der Lösung steht aber, es wird die Hubarbeit verrichtet.

Ich bin etwas verwirrt. Die Hubarbeit entsteht ja, wenn etwas hoch gehoben wird, also gegen die Gewichtskraft.

Aber das Wasser fällt ja mit einer Beschleunigung hinunter.

Hoffe jemand kann mir helfen.

Gruß

Answer 1

Die Hubarbeit entsteht ja, wenn etwas hoch gehoben wird, also gegen die Gewichtskraft.

Ja, das stimmt.

In der Lösung steht aber, es wird die Hubarbeit verrichtet.

Das sollte vermutlich nur ein Hinweis sein, dass die Formel für die Hubarbeit angewandt werden kann, weil die Energie des herabstürzenden Wassers der Energie entspricht, die erforderlich wäre, um das herabgestürzte Wasser wieder auf die Fallhöhe zu befördern.

Aber warum denn die Potenzielle Energie und nicht die Bewegungsenergie. Das Wasser fällt ja mit einer Beschleunigung.

Ja, es wird potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Die Formel für die potentielle Energie oder die Hubarbeit E_pot = W = m * g * h soll wohl angewandt werden, weil sie hier am schnellsten zum Ziel führt. Es könnte aber auch so gerechnet werden:

E_kin = 0,5 * m * v² mit v = (2 * g * h)^0,5  , also :

E_kin = 0,5 * m * ((2 * g * h)^0,5)²  =  0,5 * m * 2 * g * h = m * g * h

E_kin =  2 * 10⁷ kg * 9,81 ms^-2 * 50m =  981 * 10⁷ kg * m² / s² = 9810 MJ

Das entspricht der potentiellen Energie, was auch gem. des Energieerhaltungssatzes zu erwarten war.

Comments

Danke, für die ausführliche Antwort :)

Answer 2

Hallo,

Am Niagara-Wasserfall stürzen pro Sekunde 20000 Tonnen Wasser, 50m in die Tiefe hinunter. Welche Leistung wird hier umgesetzt.

Du kannst die Leistung über die Formel P= W/t bzw. P= E/t rechnen. Dafür musst du zuerst E (Energie) ausrechnen.

Hier hast du potentielle Energie, die berechnet man mit der Formel : E= m * g * h

E= m * g * h

E= 20000 * 10^3 kg * 9,81 m/s² * 50 m =  981 * 10^7 J =  9810 MJ

P = E/t = 9810 MJ / 1s = 9810 MW

M ist Mega und steht für 10^6

Comments

Mir ist schon klar wie man es berechnet. Aber warum denn die Potenzielle Energie und nicht die Bewegungsenergie. Das Wasser fällt ja mit einer Beschleunigung. :/