Windungszahl der 2. Spule berechnen

Question

Hey,

Zwei Zylinderspulen ohne Eisenkern haben die gleiche Induktivität. Spule 1 hat 800 Windungen. Ihre Länge und ihr wirksamer Durchmesser sind viermal so groß wie bei Spule 2. Welche Windungszahl hat diese Spule?

Ansatz: Ich stelle L1 und L2 gleich und löse nach N2 auf. Bekomme Wurzel(N1^2/4l) = 400 Windungen. Bin mir aber unsicher ob dies richtig ist.

Danke

Answer 1

Hallo,

Ich stelle L1 und L2 gleich

den Ansatz würde ich auch wählen.

Bin mir aber unsicher ob dies richtig ist.

Diese Unsicherheit ist berechtigt,  denn müsste Spule 2 nicht mehr Windungen haben, als Spule 1? Gem. Formel steigt doch die Induktivität mit der Querschnittsfläche der Spule, d.h. mit dem Quadrat des Zylinderdurchmessers oder?

Wurzel(N12/4l) = 400

Wo hast du denn die Länge her genommen, um auf die 400 zu kommen?

Meine Rechnung:

L₁ = (N₁² * A₁ * μ₀) / l₁

L₂ = (N₂² * A₂ * μ₀) / l₂

L₁ = L₂

(N₁² * A₁ * μ₀) / l₁ = (N₂² * A₂ * μ₀) / l₂

A₁ = (d₁² * π) / 4 , A₂ = (d₂² * π ) / 4

(N₁² * d₁² * π  * μ₀) / 4 * l₁ = (N₂² * d₂² * π * μ₀) / 4 * l₂

Beide Seiten durch (π * μ₀) / 4 dividieren:

(N₁² * d₁²)  /  l₁ = (N₂² * d₂²) / l₂

d₁ = 4 * d₂, l₁ = 4 * l₂

(N₁² * (4 * d₂)²)  / 4 * l₂ = (N₂² * d₂²) / l₂

(N₁² * 16 * d₂²)  / 4 * l₂ = (N₂² * d₂²) / l₂

Auf der linken Seite ist 16/4 = 4 und beide Seiten mit l₂ / d₂² multiplizieren:

N₁² * 4 = N₂²

N₂ = √ (4 * N₁²) = √ (4 * 800²) = 1600

Comments

Da  l nicht gegeben ist habe ich für l = 1 genommen, also durch 4 (4 * 1) geteilt. Bin mir deswegen ziemlich sicher, dass meine Rechnung dadurch fehlerhaft sein müsste.

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Wenn du die L gleich setzt, hast du doch auf beiden Seiten der Gleichung im Nenner l stehen, die weg fallen, wenn du beide Seiten mit l multiplizierst.

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Auf einer Seite steht aber 4 l, denn laut der Aufgabe ist diese für Spule 1 4x länger.(?)

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Auf einer Seite steht aber 4 l, denn laut der Aufgabe ist diese für Spule 1 4x länger.(?)

l / (4 * l)  = 1 / (4*1) = 1 / 4

Ja und auf einer Seite sollte auch (4 d₂)² = 16*d₂² stehen, denn gem. Aufgabentext ist der wirksame Durchmesser von Spule 1 ebenfalls viermal so groß. Wo hast du denn da den  Durchmesser in deiner Rechnung gelassen?

Bist du denn jetzt zu einem anderen Ergebnis gekommen und ggf. zu welchem oder wo hast du noch Probleme?