Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Question

Aufgabe:

Ein Flugzeug benötigt bei Gegenwind 2h 46min 40s für eine Strecke 850km, bei Rückwind 2h 3min 11s

a) Berechne die Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs in km/h ,wenn der Wind vollen
Wirkungsgrad hat.

b) Bestimme die Windgeschwindigkeit in m/s, wenn der Wind den vollen Wirkungsgrad
besitzt.

c) Die Flugzeugingenieure behaupten, dass ihr Flugzeug so aerodynamisch ist, dass der
Wind als Gegenwind nur zu 5%, bei Rückenwind aber zu 10% Einfluss auf die
Geschwindigkeit hat. Beurteile diese Behauptung anhand der angegebenen
Flugzeiten.

Problem/Ansatz:

Diese Aufgabe ist für mich schwer lösbar! Könnte mir jemand helfen? Habe 3 dieser ähnlichen Aufgaben und bräuchte mal ein „Muster“.

Answer 1

Diese Aufgabe ist für mich schwer lösbar!

Woran liegt das?

Bei gleichförmiger Bewegung gilt :

v = s / t oder t = s / v

Bei Gegenwind benötigt das Flugzeug die Zeit:

t_G =  s / ( v_F - v_W ) oder 1) v_F- v_W = s / t_G

D. h., dass bei Gegenwind die Windgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit des Flugzeuges subtrahiert werden muss, da der Wind den vollen Wirkungsgrad haben soll, also genau entgegengesetzt der Flugrichtung weht.

Bei Rückenwind benötigt das Flugzeug die Zeit:

t_R =  s / (v_F + v_W) oder 2) v_F + v_W = s / t_R

D. h., dass bei Rückenwind die Windgeschwindigkeit zu der Geschwindigkeit des Flugzeuges addiert werden muss, da der Wind den vollen Wirkungsgrad haben soll, also genau in Flugrichtung weht.

Die Gleichungen 1) und 2) mit den beiden Unbekannten  v_F und v_W können z.B. mittels Additionsmethode gelöst werden:

1) v_F - v_W = s / t_G

2) v_F + v_W = s / t_R

1) + 2) : 2 v_F = s / t_G +  s / t_R  → v_F = 0,5 * s *  ((1 / t_F) +  (1 / t_R))

Kommst du damit klar und kannst jetzt die Aufgabe lösen ?