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Aufgabe 1: (15 P)
1.1 Ein schwerer Stein fällt von einem Aussichtsturm aus \( 80 \mathrm{~m} \) Höhe Richtung Erdboden. Stellen Sie die entsprechende Gleichung \( y(t) \) auf. (3 P)
Ab jetzt gelte die Gleichung \( y(t)=-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}+50 \)
1.2 Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Körper den Erdboden erreicht. (5 P)
\( 1.3 \) Ermitteln Sie, welche Geschwindigkeit der Körper nach 2 Sekunden besitzt. (3 P)
\( 1.4 \) Der gleiche Stein wird nun von einem anderen Aussichtsturm fallen gelassen und erreicht nach \( 3 \mathrm{~s} \) den Erdboden. Berechnen Sie aus welcher Höhe der Stein fallen gelassen wurde. (4 P)
Aufgabe 2: (21 P)
2.1 Eine Kugel wird aus \( 10 \mathrm{~m} \) Höhe mit einer Geschwindigkeit von \( 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) senkrecht nach oben geschossen. Stellen Sie die Bewegungsgleichung \( y(t) \) auf. (3 P)
Ab jetzt gelte die Gleichung \( y(t)=-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}+20 \cdot t+5 \).
2.2 Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Körper den Erdboden erreicht. (8 P)
2.3 Ermitteln Sie, welche Geschwindigkeit der Körper nach einer Sekunde besitzt. (4 P)
2.4 Berechnen Sie die maximale Höhe, die der Körper erreicht. (6 P)
Alternativ zur Aufgabe 2:
Aufgabe 3 (21 Punkte)
3. Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von \( 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Seine Bremsbeschleunigung beträgt bei trockener Fahrbahn \( \mathrm{a}=7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \). Die Reaktionszeit betrage \( 0,5 \mathrm{~s} \).
\( 3.1 \) Berechnen Sie den reinen Reaktionsweg. (2 P)
3.2 Berechnen Sie den Anhalteweg des Autos. (5 P)
3.3 Auf Grund erhöhter Unfallzahlen soll die zulässige Höchstgeschwindigkeit bei nasser Fahrbahn ermittelt werden. Gegeben ist die folgende Formel für den Anhalteweg:
\( 20=v+\frac{1}{8} \cdot v^{2} \)
Nennen Sie den Anhalteweg, die Reaktionszeit und die Bremsbeschleunigung. (4 P)
