Hallo :-)
Leider scheitert schon bei dir der Ansatz \(E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m_e\cdot v^2\) nach \(v\) umzustellen. Richtig wäre es so hier:
$$ \begin{aligned}E_{\text{kin}}&=\frac{1}{2}\cdot m_e\cdot v^2\quad |:\left(\frac{1}{2}\cdot m_e\right)\\\frac{2\cdot E_{\text{kin}}}{m_e}&=v^2\quad |\sqrt{ }\\v&=\pm \sqrt{\frac{2\cdot E_{\text{kin}}}{m_e}}\end{aligned} $$
Im Regelfall ist man nur an der positiven Lösung \(v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{\text{kin}}}{m_e}}\) interessiert. Jetzt weiß ich nun nicht, auf welchen Wissensstand du bist. Aber unabhängig davon wird der bisherige Ansatz nicht hilfreich sein, da du ja noch nicht \(E_{\text{kin}}\) kennst.
Welche Formeln kennst du übers elektrische Feld?
