Impulserhaltung. Peter springt auf den Wagen auf. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich dann der Wagen weiter?

Question

Hi,

diese Aufgabe stammt aus der Kategorie "Impulserhaltung":

Peter (Masse 60 kg) läuft mit der Geschwindigkeit von 18 km/h und holt dabei einen Wagen der Masse 80 kg ein, der sich in gleicher Richtung mit nur 5,4 km/h bewegt. Peter springt auf den Wagen auf. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich dann der Wagen weiter? 

Ich habe nun keine Ahnung wie ich das Einordnen soll, und welche Art handelt es sich dabei? Elastischer oder unelastischer Stoß? Habe beide Varianten durchgearbeitet aber ich komme nicht auf das Soll von 3 m/s (Lösung).. Need Help :)

Danke und lg

Answer 1

Peter (Masse 60 kg) läuft mit der Geschwindigkeit von 18 km/h und
holt dabei einen Wagen der Masse 80 kg ein, der sich in gleicher
Richtung mit nur 5,4 km/h bewegt. Peter springt auf den Wagen auf.
Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich dann der Wagen weiter?

Die Summe der  kinetischen Energie ( Bewegungsenergie ) der beiden Körper
ist vorher und nachher gleich.
Beide haben danach dieselbe Geschwindigkeit.

E ( kin ) = 1/2 * m * v^2
18 km/h = 5 m/ sec
5.4 km / h = 1.5 m/sec

1/2 * 60 * 5^2 + 1/2 * 80 * 1.5^2 = 1/2 * ( 60 + 80 ) * v^2
v = 3.46 m/ sec

Comments

Die Summe der  kinetischen Energie ( Bewegungsenergie ) der beiden Körper
ist vorher und nachher gleich.

Eine Begründung dafür wäre mal interessant

---

@Änfangermathematik,
ungeachtet der Grundsatzdiskussionen.

Die Frage lief unter
diese Aufgabe stammt aus der Kategorie "Impulserhaltung":

Dann nimm die Antwort von kofi123. Diese stimmt
ja auch mit der angegebenen Lösung 3 m/s überein.

Answer 2

Das sollte hier ein elastischer Stoß sein, da wir davon ausgehen, dass hier keine Energie in die Deformation der beteiligten Körper fließt (hoffen wir jedenfalls für Peter).

Es gilt der Impulserhaltungssatz: (die beiden Impulse bleiben erhalten und addieren sich zu einem resultierenden Impuls)

m1*v1 + m2*v2 = m_res*v_res

60kg*18km/h + 80kg*5,4km/h = 140kg * v_res

umgestellt ergibt sich:

v_res= 10,8 km/h = 3 m/s

Comments

Hallo kofi123,

warun soll der Vorgang nicht über die kinetische Energie
berechnet werden ?

Beispiel : 2 Gewehrkugeln unterschiedlciher Masse und
Geschwindigkeit prallen gleichzeitig auf eine starre Stahlplatte:
Die kinetische Energie wird dabei vernichtet bzw. in Wärmeenergie
umgewandelt.

Ist die Stahlplatte nicht starr ( wir gehen einmal davon aus ) wird
die Energie auf die Stahlplatte übertragen die dann diese kinetische
Energie  besitzt.

Kannst du weiterhelfen ? Oder kennst du einen verständlichen Link ?

---

Hallo Georg,

ich habe für meine Lösung den Impulsansatz gewählt weil der Aufgabentext das Nahe gelegt hat und die Lösung irgendwie schnell und einfach erschien. Dein Ansatz scheint mir genauso plausibel. Ich weiß nicht warum nicht dasselbe heraus kommt. Bin leider kein ausgesprochener Physik Experte. Sorry. Vielleicht weiß ja jemand sonst im Forum, wie es richtig ist.

---

ganz wichtig: es ist kein vollständig elastischer stoß! wären es zwei kugeln, so würden sie im anschluss anders weiterrollen wie in der aufgabe bedingt. es geht quasi energie in "bindungsenergie" über! somit gilt keine energieerhaltung, jedoch gilt die impulserhaltung

---

Prima, danke für den Hinweis!

Answer 3

(60*18+80*5.4)/140/3.6 = 3.0 m/s.

Answer 4

Man hat das hier mit einem unelastischen Stoß zu tun. Beide Körper bewegen sich nachher mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit weiter.

Beim unelastischen Stoß gilt der Energieerhalt nicht, weil Energie durch Verformung verloren geht. Peter muss allerdings beim aufspringen sich mit den Beinen abfedern die einknicken und sich dabei auch verformen.

Beispiel Weitsprung. wenn man in der Schule Weitsprung macht springt man auch nicht starr sondern knickt die Knie ein beim Aufsprung in den Sandkasten.

Es gilt:

v = (m1 * v1 + m2 + v2) / (m1 + m2) = 3 m/s = 3 m/s = 10.8 km/h

Comments

Ich bin nicht deiner Ansicht.
Ich denke der Energieverlust beim Kontakt soll in dieser Aufgabe
nicht berücksichtigt werden.

Hier steht gegenüber :

- Energieerhalt der kinetischen Energie
oder
- Erhalt des Impulses.

mfg Georg

---

das hat mit dem Abfedern der Beine hier nichts zu tun. er könnte auch elegant ohne springen auf das auto "gehen". der inelastische stoß ist hier gegeben weil die aufgabe verlangt, dass sie GEMEINSAM weiterfahren. zwei kugeln, welche so aneinanderstießen würden anders weiterrollen (elastischer Stoß). hier muss peter quasi beim Aufspringen seine eigene Geschwindigkeit reduzieren und seine überschüssige Energie geht darin verloren, dass er nicht rückwärts vom auto wieder runterfällt. wäre er ein flummi, würde er rückwärts runterfallen. die aufgabe verlangt aber, dass sie gemeinsam weiter fahren - also nicht elastisch!

---

Du springst aus dem Ersten Stock (3m hoch) auf die Straße.

m·g·h = 1/2·m·v^2 --> v = √(2·g·h) = √(2·(9.81 m/s^2)·(3 m)) = 7.672 m/s = 27.62 km/h

Beim aufkommen hat man also eine Geschwindigkeit von ca. 27.62 km/h. (Luftreibung unberücksichtigt)

Was passiert jetzt auf der Straße, wenn du dich nicht zur Seite wegrollst?

---

das hat mit dem Abfedern der Beine hier nichts zu tun. er könnte auch elegant ohne springen auf das auto "gehen"

Ich denke schon. Würde Peter gegen eine Laterne laufen würde sich auch sein Körper wenigstens kurzfristig verformen bzw. zusammendrücken. Hat man einen Autounfall und wird vom Gurt festgehalten verformt sich auch der eigene Körper.

In all diesen Fällen geht Energie verloren. Also auch wenn man nicht die Beine elegant einknickt, muss man die Energie die Verloren geht irgendwo oder irgendwie abfangen. Notfalls in Wärmeenergie.

---

Ein fleißiger Schüler darf an diesen Stellen einfach mal ausrechnen wie viel Energie verloren geht und umgewandelt werden muss.

---

Alle Beispiele mit elastisch/plastisch oder Energieumwandlung in Wärme-
und Deformationsenergie greifen mir zu kurz.

Bedingungen für meine Frage
Es soll keine Energieumwandlung in die genannten Energien
statfinden ( idealistische Bedingungen )

Die Unterschiede zwischen den beiden Berechnungsarten
sind dadurch nicht erklärbar.

@mathecoach
In Anlehnung an dein Beispiel.
Der Körper fällt auf die eine Seite einer Wippe..
Auf der anderen Seite wird der dort befindliche Körper
hochgeschleudert.

Wie hoch  ist die Geschwindigkeit v2 ?

m1 * v1 = m2 * v2
oder
1/2 * m1 * v1^2 = 1/2 * m2 * v2^2

---

Das Wippenbeispiel gilt NUR wenn die vollständige Energie aufgebraucht ist in dem Moment wo die Wippe den Boden berührt. Wenn das nicht gilt gilt auch hier der Energieerhalt nicht. Die Wippe muss also so konzipiert sein vom Weg, dass meine gesamte Fallenergie in die Beschleunigung des anderen Körpers übergehen kann.

Eine ideale Wippe erlaubt die völlständige Energieübertragung ohne einen Verlust und bildet den vollkommen elastischen Stoß nach.

---

Das ddas mit der Energie ab und zu trickreich sein kann musste ich auch schon erfahren.

https://www.mathelounge.de/228406/federspannkraft-kontra-federspannarbeit

---

Ich bin immer noch nicht zufrieden und bin auch dabei eine
eigene Lösung zu finden.

2 Stabmagnete  ( m1 , m2 ) fliegen auf derselben Bahn hintereinander her
Der hintere Stabmagnet ist schneller und erreicht den vorderen Stabmagneten.
Es stehen sich 2 gleiche Pole gegenüber ( Abstoßung ).
Aufgrund der Abstoßungskräfte kommt es nicht zu einem direktem Kontakt.

Mit welcher ( gleichen ) Geschwindigkeit  fliegen beide weiter ?

---

Aufgrund der Versuchsanordnung ist es ein vollkommen Elastischer Stoß. Danach haben aber beide Körper nach dem Stoß unterschiedliche Geschwindigkeiten.

Du wirst also in deinem Versuchsaufbau unter Idealisierten Bedingungen (keine Reibung etc.) niemand eine exakte gemeinsame Endgeschwindigkeit feststellen.

---

es ist KEIN vollkommen elastischer stoß!  "ein ball fliegt gegen die wand und bleibt dran hängen" ist exakt das selbe (wand+erde sollen hier das auto ersetzen), und wir sind uns hoffentlich einig, dass dies kein elastischer stoß ist.

nehmen wir zwei zugwagen: einer wird schnell an den anderen "rangedockt". würde er sich nicht festhaken, würde er idR zurück gestoßen. nur falls sie sich dann "festhalten" fahren sie gemeinsam. dafür muss der angestoßene wagen jedoch energie abgeben, da er den zurückfallenden wagen mit sich mitzieht.

wir sehen doch klar an den zahlen, dass es kein elastischer stoß ist! Wäre es einer, müsste die energieerhaltung gelten! bei aller Diskussion und persönlicher meinung, das sind Fakten! impulserhaltung ist stärker als die energieerhaltung.

---

kommentar zu den magneten: der schnellere würde nicht gemeinsam mit dem anderen"fahren", sondern würde zurück gestoßen werden und nicht gemeinsam den weg vollführen.

---

2 Bemerkungen

- trifft der hintere, schneller fahrende Waggon auf den vorausfahrenden
wird eine Angleichung der Geschwindigkeiten erfolgen.
Dies kann aber nicht schlagartig in t = 0 geschehen.

Beispiel : 1 Sekunde nach dem Kontakt : der hintere Waggon fährt mit
leicht reduzierter Geschwindigkeit, der vordere Waggon mit leicht erhöhter
Geschwindigkeit. Da beide auf derselben Strecke ohne Abstand immer
noch unterschiedlichen Geschwindigkeiten haben ist diese Beschreibung gar
nicht möglich.

2. Dies ist mir aber wichtiger

- im Internet fand ich als Definition für den elastischen Stoß
  - der Impulserhaltungssatz gilt
  - der kinetische Energie-Erhaltungssatz gilt.

Impulserhaltung :
m1 * v1 + m2 * v2 = ( m1 + m2 ) * v_res

Kinetische Energie - Energieerhaltung
1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * ( m1 + m2 ) * v_res^{2}

Nur, es kommt ein unterschiedliches v_res heraus.

Da es nur 1 Ablauf des Vorgangs gibt, egal ob ich durch die
Impulserhaltungsbrille oder die Kinetische Energie-Erhaltungs-Brille
schaue,  läßt sich im Versuch v_res messen. Welchen Wert werde ich
im Versuch messen ?

---

impulserhaltung ist stärker als die energieerhaltung.

Ob solcher Unsinn unterbleiben würde, wenn ein eigenes Physik-Forum eröffnet werden würde ?

---

2 Bemerkungen 

- trifft der hintere, schneller fahrende Waggon auf den vorausfahrenden 
wird eine Angleichung der Geschwindigkeiten erfolgen. 

Und das ist schon die erste falsche Annahme.

Wir haben in der Physik zwei verschiedene Modelle. Den total elastischen Stoß und den vollkommen unelastischen Stoß.

In dem einen Modell geht keine kinetische Energie verloren. Modell ich werfe einen Flummi gegen die Wand.

Im anderen Modell geht kinetische Energie verloren. Modell ich werfe eine Knetkugel gegen die Wand.

Sicher spiegelt nicht jedes Modell ganz exakt die Wirklichkeit wieder. Immerhin sind es nur Modelle und Reibung wird in allen Modellen eh nicht berücksichtigt.

Wer nicht an die Modelle glaubt und sagen die Lügen, kann sich ja zwei Gleiter auf Luftkissen bauen und das Ganze nachspielen. Wir hatten in der Schule damals so eine Versuchsanlage, sodass die Schüler damit herum experimentieren konnten.

Mit magneten haben wir das zwar nie probiert aber unsere Autos für den vollkommen elastischen Stoß hatten vorn und hinten zwei Federn, die sicher einen ähnlichen Effekt geben.

---

2. Dies ist mir aber wichtiger

- im Internet fand ich als Definition für den elastischen Stoß
  - der Impulserhaltungssatz gilt
  - der kinetische Energie-Erhaltungssatz gilt.

Impulserhaltung :
m1 * v1 + m2 * v2 = ( m1 + m2 ) * v_res

Kinetische Energie - Energieerhaltung
1/2 * m1 * v1² + 1/2 * m2 * v2² = 1/2 * ( m1 + m2 ) * v_res²

Nur, es kommt ein unterschiedliches v_res heraus.

Da es nur 1 Ablauf des Vorgangs gibt, egal ob ich durch die
Impulserhaltungsbrille oder die Kinetische Energie-Erhaltungs-Brille
schaue,  läßt sich im Versuch v_res messen. Welchen Wert werde ich
im Versuch messen ?

3.0 m/s oder 3.46 m/s ?

---

Wenn sie direkt nach dem Zusammenstoß mit derselben Geschwindigkeit weiterfahren dann 3 m/s.

Dass sie direkt nach dem Zusammenstoß unterschiedliche Geschwindigkeiten haben die dann irgendwann gleich sind kann nicht gehen. Wieso sollte der langsamere dann plötzlich wieder schneller werden und umgekehrt. Auf die Fahrzeuge wirken außer im Zusammenstoß keinerlei Kräfte.

Eine Formel

1/2 * m1 * v1² + 1/2 * m2 * v2² = 1/2 * ( m1 + m2 ) * v_res²

gibt es nun mal nicht beim Stoß, weil dies voraussetzt das keine kinetische Energie verloren geht. Das ist aber nur beim vollkommen Elastischen Stoß so.