Verstehe eine Rechnung nicht: √ (2 * 9,81m/s² * 45m+(10m/s)² )= 31,4m/s

Question

die frage tauchte hier schon einmal auf, mir geht es nur um die rechnung.

Ein Ball (m=300 g) wird von einem 25 m (h1) hohen Turm mit dem Geschwindigkeitsbetrag υ1=10 m/s weggeworfen. Mit welchem Geschwindigkeitsbetrag υ2 erreicht er den Erdboden, wenn man vom Luftwiderstand absieht? 

hier die rechnung: √ 2 * 9,81m/s² * 45m+(10m/s)² = 31,4m/s

warum multipliziert man die fallgeschw. mit 2 und woher kommen die 45m. und wieso quadriert man v und zieht anschließend die wurzel aus allem ?

ich kann mir schon denken, dass es mit der fallgeschw. zu tun hat, da sie quadratisch zu nimmt, aber es ergibt für mich leider keinen zusammenhang.

bitte um hilfe

Comments

Hi, wird der Ball senkrecht oder wagerecht weggeworfen?

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ich schicke dir mal die aufgabe als pdf. musst nur strong+f drücken und oben recht ins feld "ball" eingeben, dann wirst du zur seite geleitet. http://f.sbzo.de/onlineanhaenge/files/bewegungen_massepunktes.pdf

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aber ich denke der ball wird senkrecht geworfen

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Hmm, so richtig geht das aus der Aufgabe auch nicht hervor. Nicht optimal gestellt, würde ich sagen. In der Lösung die angegeben ist, soll h₁ eingesetzt werden. Und das ist laut Aufgabenstellung nicht 45 m sondern 25m. Sieht so aus als wäre hier Musterlösung falsch.

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strg steht für Steuerung.
Abgesehen davon: sie haben sich beim Einsetzen des Zahlenwertes vertan, sonst steht aber in der Lösung, wie man es macht. Lies es nochmal durch und sag dann, was du nicht verstanden hast. In welche Richtung der Ball geworfen wird, ist hier übrigens unerheblich.

Answer 1

Also wenn man annimmt dass der Ball waagerecht weggeworfen wird, ergibt sich die Situation, dass der Ball im Flug eine Geschwindigkeitskomponente in waagerechter und eine in senkrechter Richtung hat. Die waagerechte ist die Abwurfgeschwindigkeit von 10 m/s die senkrechte ergibt sich aus der Erdbeschleunigung. Beim auftreffen muss man die beiden Geschwindigkeitskomponenten mit Pythagoras zu einer Resultierenden Geschwindigkeit verrechnen. Hierbei ist die ein Komponente 10 m/s und die zweite ist √(2*s*a). Hier ist s aus meiner Sicht 25 m und nicht 45. Insofern verstehe ich deine Musterlösung nicht ganz. Ansonsten hätte ich den Ansatz auch so gewählt.

Comments

Ich bin einverstanden mit 25 statt 45. Daher Resultat 24.30 m/s.

Aus der weiteren Diskussion in deinem Link (Energieerhaltungssatz) geht hervor, dass die Aufprallgeschwindigkeit nicht von der Wurfrichtung abhängt. Auch m kürzt sich ja raus.

Answer 2

Hi,

der Ball muss mit einer senkrechten Komponente nach unten geworfen werden, sonst wäre ja die kinetische Energie am Anfang \( 0 \). Das mit den 45m und 25m ist in der Musterlösung falsch.

Man kann das ganze auch wie folgt rechnen

$$ h(t) = h_1 - v_1t - \frac{g}{2}t^2  $$

Die Flugzeit ergibt sich durch auflösen der Gleichung \( h(t) = 0 \), hier \( t = 2.17 s \) und diese Zeit eingesetzt in die Gleichung für die Geschwindigkeit \( v(t) = v_1 + gt \) ergibt die gleiche Lösung.

siehe auch hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel#Senkrechter_Wurf

unter senkrechter Wurf nach unten.

Comments

Das versehe ich nicht. Warum führt denn ein horizontaler Wurf zu eine kinetischen Energie von Null? Ich würde mal denken, 1/2*m*v^2 gilt hier erstmal unabhängig davon in welche Richtung geworfen wird.

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Wie bereits angemerkt ist das ("muss senkrecht geworfen werfen") nicht richtig. Außerdem soll hier mit dem Energieerhaltungssatz gearbeitet werden.

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Ja da hast Du Recht. Über die Formeln des Schiefen Wurfs kommt man zu der gleichen Formel wie über die Energieerhaltung, die unabhängig vom Abwurfwinkel ist.