Was gilt dann für den Gesamtwiderstand R?

Question

Aufgabe:

Zwei Ohm'sche Widerstände R1 und R2 werden parallel geschaltet. Was gilt dann für den Gesamtwiderstand R?

Anwortmöglichkeiten:

1. R < R1

2. R < R2

3. R1 < R < R2

4. R = (R1+R2) / 2

Problem/Ansatz:

Hallo, könnte mir jemand hier erklären, warum Antwort 1 und 2 stimmen und wie ich diese Aufgabe am Besten lösen kann? Danke im Voraus für Antworten.... .:)

Answer 1

Hallo,

für eine Parallelschaltung gilt:

\(\textcolor{blue}{\dfrac{1}{R}=} \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}=\dfrac{R_2}{R_1·R_2}+\dfrac{R_1}{R_1·R_2}=\textcolor{blue}{\dfrac{R_1+R_2}{R_1·R_2}}\)

Kehrwert bilden:

\(\textcolor{blue}{R=\dfrac{R_1·R_2}{R_1+R_2}}=R_1·\textcolor{red}{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}} =R_2·\textcolor{red}{\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}\)

Da jeder Einzelwiderstand jeweils mit einem  Bruch < 1  multipliziert wird, sind beide größer als der Gesamtwiderstand R

Richtig sind also    1. R < R₁ und 2. R < R₂  

(4. kann nicht stimmen, da die Einheiten auf beiden Seiten der Gleichung verschieden sind)

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Nachtrag Korrektur:

sind beide größer als der Gesamtwiderstand R

Gruß Wolfgang

Comments

Hatte leider einen Flüchtigkeitsfehler, habe das korrigiert: