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Lösungsschritte:
Um die Zeit zu berechnen, die erforderlich ist, um 2 Tonnen Kupfer abzuscheiden, benötigen wir einen Ansatz, der sowohl die Menge des abgeschiedenen Materials als auch die Effizienz der Anlage berücksichtigt. Zuerst sehen wir uns die grundlegenden Formeln und Konstanten an, die wir brauchen:
1.
Faraday-Gesetz der Elektrolyse: Dieses Gesetz besagt, dass die Masse eines Stoffes, die durch Elektrolyse abgeschieden wird, direkt proportional zur Elektrizitätsmenge ist, die durch die Lösung geleitet wird. Die Formel dafür lautet:
\(m = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F}\)
Dabei ist:
- \(m\) die Masse des Stoffes (in kg),
- \(M\) die molare Masse des Stoffes (für Kupfer ist \(M = 63,546 \, g/mol\)),
- \(I\) die Stromstärke (in A),
- \(t\) die Zeit (in s),
- \(n\) die Wertigkeit des Ions (für Kupfer(ii)-Ionen \(Cu^{2+}\) ist \(n = 2\)),
- \(F\) die Faraday-Konstante (\(F = 96485 \, C/mol\)).
2.
Wirkungsgrad der Anlage: Der Wirkungsgrad gibt an, wie effizient die Anlage arbeitet. In diesem Fall beträgt der Wirkungsgrad 85%, was bedeutet, dass nur 85% der eingesetzten Energie tatsächlich für die Abscheidung von Kupfer verwendet wird.
Um die tatsächlich benötigte Zeit zu berechnen, müssen wir die Gesamtmasse des Kupfers (2 t = 2000 kg) durch den Wirkungsgrad der Anlage korrigieren. Die effektiv für die Elektrolyse verwendbare Masse ist also:
\(
m_{eff} = m / 0,85
\)
Nun lösen wir die Faraday-Gleichung nach \(t\) auf und setzen die gegebenen und berechneten Werte ein:
\(
t = \frac{m \cdot n \cdot F}{M \cdot I \cdot 0,85}
\)
Einsetzen der gegebenen Werte (und Umrechnung der Einheiten, wo nötig):
\(
m = 2000\,kg = 2 \times 10^6 \, g
\)
\(
M = 63,546 \, g/mol
\)
\(
I = 100\,kA = 1 \times 10^5 \, A
\)
\(
n = 2
\)
\(
F = 96485\,C/mol
\)
Einsetzen in die Formel:
\(
t = \frac{2 \times 10^6 \cdot 2 \cdot 96485}{63,546 \cdot 1 \times 10^5 \cdot 0,85}
\)
\(
t = \frac{2 \times 10^6 \cdot 2 \cdot 96485}{54123,1 \cdot 0,85}
\)
\(
t = \frac{386940000000}{45994,635}
\)
\(
t = 8415777,7 \,s
\)
Das entspricht etwa:
\(
t = 8415777,7 \,s / 3600\,s/h = 2337,71 \,h
\)
Antwort: Unter den gegebenen Bedingungen dauert es etwa
2337,71 Stunden (gerundet), um 2 Tonnen Kupfer abzuscheiden.
Beachte, dass die Spannung (\(U = 0,3\,V\)) in dieser spezifischen Berechnung nicht benötigt wurde, um die Zeit zu berechnen. Die Spannung spielt hinsichtlich der Effizienz und der Energiekosten eine Rolle, ist aber nicht direkt in die Berechnung der Abscheidungszeit mit einbezogen.
