Berechne die Stromstärken I1 bis I3 in den Widerständen R1 bis R3 sowie I römisch drei.

Question

Aufgabe:

Berechnung von Stromstärken und Widerständen in einer Widerstandsschaltung

Text erkannt:

\( \stackrel{I_{\mathrm{I}}}{\longrightarrow} \)

Problem/Ansatz:

I römisch eins und I römisch zwei sowie R1, R2 und R3 sind gegeben.

Berechne die Stromstärken I1 bis I3 in den Widerständen R1 bis R3 sowie I römisch drei.

Ich habe keinen Ansatz wie ich die Schaltung vereinfachen soll bzw. hier voruzugehen ist. Ich bitte um eine kurze Hilfe.

Answer 1

Hallo

du hast doch die Knotenregel: I1=I(R2)+I(R3) dann I(R2)-I2=I(R1) und I3=I(R3=+I(R1)  (die römischen Zahlen durch normale ersetzt)

das schreib mit den bekannten Werten als Gleichungssystem.

Gruß lul

Comments

Danke für den Hinweis mit der Knotenregel.

Das hilft mir weiter.

Ich kann über die Stromteilerregel mit gegebenen R₂ und R₃ und I_I=I_gesamt jeweils I₂ und I₃ berechnen.

Danach findet die Knotenregel Anwendung mit:

I) I₂ - I_II - I₁ = 0

II) I₃ - I_III + I_{1 =} 0

Damit verwende ich die angegebenen Widerstandswerte in der Aufgabe, was sonst keinen logischen Sinn macht in der Aufgabenstellung.

Auch ergeben sich rechnerische Werte, die dazu führen, dass I_I = I_II + I_III gilt, was für mich ebenfalls Sinn macht.

Danke für die Hilfe!!

VG Hugosax

Answer 2

Hallo,

diese Aufgabe lässt sich in allgemeiner Form mit folgendem Ansatz lösen:

In dem Netzwerk fließen 4 unbekannte Ströme (4 Variablen):

\(I_{III}  , I_{R1}  , I_{R2}  , I_{R3}\)

Somit werden 4 Gleichungen benötigt, die man aus dem Netzwerk herleiten kann.

Gleichung 1: \(  I_{I} - I_{II} - I_{III} = 0\)

Gleichung 2: \(  I_{R2} + I_{R3} - I_{I} = 0\)

Gleichung 3: \(  I_{R3} - I_{R1} - I_{III} = 0\)

Gleichung 4: \(  I_{R3}*R_{3} + I_{R1}*R{1} - I_{R2}*R_{2} = 0\)

Löst man dieses Gleichungssystem nach einer Variablen auf (z.B. nach \(  I_{R1} \)) so erhält man

\(I_{R1} = \frac{I_{I} - (I_{I}-I_{II})*(1 + \frac{R_{3}}{R_{2}})}{1+\frac{R_{3}}{R_{2}}*(1+\frac{R_{1}}{R_{3}})}\)

Mit \( I_{R1} \) und Gleichung 3 lässt sich dann \( I_{R3} \) berechnen

\(I_{R3} = I_{R1} - (I_{I}-I_{II})\)

Mit \( I_{R3} \) und Gleichung 2 lässt sich dann \( I_{R2} \) berechnen

\(I_{R2} = I_{I} - I_{R3}\)

Zur Kontrolle kann man für \(I_{I}  , I_{II}  , R_{1}  , R_{2}  , R_{3}  \) beliebige Werte einsetzen und die gesuchten Ströme mit den angegebenen Gleichungen ausrechnen.

Gruß von hightech