Salut Phil,
Mit welcher Geschwindigkeit würden Körper, die sich aus sehr großer Entfernung der Erde nähern, ohne die schützende Erdatmosphäre auf der Erdoberfläche einschlagen?
Zur Beantwortung dieser (schönen) Frage solltest du dir überlegen, wie viel Energie vonnöten ist, um einen Körper der Masse m in einen unendlichen Abstand von der Erdoberfläche zu bringen. Danach kann man die Geschwindigkeit berechnen, die der Körper schließlich erreicht bei vollständiger Umwandlung der potentiellen in kinetische Energie.
Aus diesen Überlegungen heraus gilt:..
( - G * m * MErde / rErde) + (0,5 * m * v2) = 0
0,5 * m * v2 = G * m * MErde / rErde
v2 = 2 * G * MErde / rErde
v = √ (2 * G * MErde / rErde)
v = √( 2 * 6,674 * 10-11 m3 kg-1 s-2 * 5,972 * 1024 kg / (6371 * 103 m) ) = 11,19 km s-1
Damit wäre die 2. kosmische Geschwindigkeit erreicht und dies wäre dann auch die Minimalgeschwindigkeit, die ein Körper bei einem Zusammenprall mit der Erde erreichen würde.
Persönliche Anmerkung: Die Angabe "Körper, die sich aus sehr großer Entfernung der Erde nähern" ist natürlich überaus schwammig, denn ein Körper beispielsweise aus der weit entfernten Oortschen Wolke würde gravitativ in weitaus größerem Maße und auch weitaus länger an die Sonne gebunden sein und damit auch von ihr beschleunigt werden als von der Erde. Insofern könnte in solch einem Fall die Aufprallgeschwindigkeit mit Leichtigkeit auch jenseits der 3. kosmischen Geschwindigkeit, also jenseits 42 km s-1 liegen.
Ich hoffe, dass du (genau wie ich) deine Aufgabe auch nach fast einem Monat immer noch als spannend empfindest.
Schöne Grüße :)
Nachtrag: v = 11,19 km s-1
