Antwort mit KI erzeugt
Berechnung der Kraft zwischen zwei Drähten
Um die Aufgabe zu lösen, nutzen wir das Ampère'sche Gesetz, das besagt, dass der Magnetfluss (\(B\)) um einen langen, geraden Leiter mit dem Strom \(I\) im Abstand \(r\) gegeben ist durch:
\(B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r},\)
wobei \(\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, \text{T m/A}\) die magnetische Permeabilität im Vakuum ist. Die auf einen anderen Leiter, durch den der Strom \(I'\) fließt, wirkende Kraft pro Längeneinheit (\(f\)) kann dann berechnet werden durch das Gesetz von Ampère:
\(f = I' B.\)
a) Berechnen der Kraft, die zwischen den beiden Drähten auf der Länge 2 m wirkt
Gegeben:
- Der Abstand zwischen den Drähten, \(d = 0.3 \, \text{m}\)
- Der Strom im linken Draht, \(I = 5 \, \text{A}\)
- Der Strom im rechten Draht, \(I' = 8 \, \text{A}\)
1. Berechne das Magnetfeld \(B\) um den linken Draht im Abstand \(d = 0.3 \, \text{m}\):
\(B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 5}{2 \pi \cdot 0.3} \, \text{T} = \frac{2 \times 10^{-7} \cdot 5}{0.3} \, \text{T} = \frac{10^{-6}}{0.3} \, \text{T} = \frac{1}{0.3} \times 10^{-6} \, \text{T}.\)
\(B = 3.33 \times 10^{-6} \, \text{T}.\)
2. Berechne die Kraft pro Längeneinheit auf den rechten Draht:
\(f = I' B = 8 \cdot 3.33 \times 10^{-6} \, \text{N/m} = 26.64 \times 10^{-6} \, \text{N/m}.\)
3. Um die gesamte Kraft auf eine Länge von 2 m zu finden, multiplizieren wir \(f\) mit der Länge:
\(F = f \cdot 2 \, \text{m} = 26.64 \times 10^{-6} \cdot 2 \, \text{N} = 53.28 \times 10^{-6} \, \text{N} = 53.28 \, \mu\text{N}.\)
Antwort zu a): Die Kraft, die zwischen den beiden Drähten auf der Länge 2 m wirkt, beträgt \(53.28 \, \mu\text{N}\).
b) Ziehen sie sich an oder stoßen sie sich ab. Begründe!
Die Richtung der Kraft zwischen zwei parallelen Strömen hängt davon ab, ob die Ströme in die gleiche oder in entgegengesetzte Richtungen fließen. Fließen die Ströme in dieselbe Richtung, ziehen sich die Drähte an; fließen sie in entgegengesetzte Richtungen, stoßen sie sich ab.
In diesem Fall fließen beide Ströme in „unbestimmte“ Richtungen, da die Richtungen nicht angegeben wurden, aber für unsere Berechnungen und das physikalische Prinzip ist nur wichtig, dass wir annehmen, sie fließen in dieselbe Richtung. Daher ziehen sich die Drähte an.
Antwort zu b): Die Drähte ziehen sich an, weil die Ströme in die gleiche Richtung fließen und parallel verlaufende Ströme, die in dieselbe Richtung fließen, eine anziehende Kraft aufeinander ausüben.
